Каковы наименьшее и наибольшее значения функции y=x3+3x2−9x−3 на интервале от -7

Суть вопроса: Поиск наименьшего и наибольшего значения функции

Пояснение: Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции y=x^3+3x^2−9x−3 на интервале от -7 до бесконечности, необходимо использовать процесс определения экстремумов функции.

1. Начнем с нахождения производной функции. Производная функции y=x^3+3x^2−9x−3 будет выглядеть следующим образом:
y" = 3x^2 + 6x - 9

2. Решим уравнение y" = 0 для определения критических точек (точек, где производная равна нулю).
3x^2 + 6x - 9 = 0

3. Решим это уравнение. Перенесем все члены на одну сторону:
3x^2 + 6x - 9 = 0
x^2 + 2x - 3 = 0

4. Разложим это уравнение на множители:
(x + 3)(x - 1) = 0

5. Найдем значения x, при которых уравнение равно нулю. Это будут точки, в которых производная функции равна нулю. В данном случае, x=-3 и x=1.

6. Для определения значений функции в найденных точках, подставим их в исходную функцию:
y(-3) = (-3)^3 + 3(-3)^2 - 9(-3) - 3 = -6
y(1) = 1^3 + 3(1)^2 - 9(1) - 3 = -7

7. Анализируя найденные значения, можно сказать, что наименьшее значение функции на данном интервале равно -7, а наибольшее значение равно -6.

Совет: Чтобы лучше понять процесс нахождения наименьшего и наибольшего значения функции, полезно тренироваться на решении подобных задач и упражнений. Решите больше примеров и посмотрите на различные виды функций, чтобы улучшить свои навыки в определении экстремумов функций.

Дополнительное упражнение: Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=2x^3+5x^2-8x-1 на интервале от -4 до 5.