Каковы наименьшее и наибольшее значение функции y=sin(x-п/4)+0,5 на интервале [п/4;3п/4]​?

Тема: Функции

Инструкция:
Функция дана в виде y = sin(x - π/4) + 0,5. Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции, мы должны понять, как повлияют на нее изменения входного значения x.

Заметим, что функция синуса, sin(x), принимает значения от -1 до 1 включительно. К тому же, поскольку функция y = sin(x-π/4) + 0,5 сдвинута вправо на π/4 единиц, интервал [π/4;3π/4] соответствует интервалу [0;π/2] для функции sin(x).

Таким образом, для данной функции:
- Наименьшим значением будет y = sin(0 - π/4) + 0,5 = sin(-π/4) + 0,5 ≈ -0,207 + 0,5 ≈ 0,293.
- Наибольшим значением будет y = sin(π/2 - π/4) + 0,5 = sin(π/4) + 0,5 ≈ 0,707 + 0,5 ≈ 1,207.

Таким образом, наименьшее значение функции равно приблизительно 0,293, а наибольшее значение равно приблизительно 1,207.

Демонстрация:
Получив наименьшее и наибольшее значений функции, студент может использовать их в дальнейших вычислениях или анализе функции.

Совет:
Чтобы более полно понять, как функции работают, рекомендуется проводить визуализацию функции на графике. Это поможет увидеть, как меняется значение функции в разных точках и интервалах.

Задание для закрепления:
Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y = cos(x-π/6) - 1 на интервале [-π/6;π/6].