Каковы минимальное значение функции f в интервале [-5;-2] и максимальное значение функции f в интервале [-5;-2]?

Тема: Минимальное и максимальное значения функции на заданном интервале.

Объяснение: Если нам дана функция f(x), то мы можем найти ее минимальное и максимальное значение на заданном интервале, следуя некоторым шагам.

1. Найдите производную функции f'(x) с использованием правил дифференцирования.
2. Решите уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки функции.
3. Проверьте значения функции в этих критических точках и на границах заданного интервала.
4. Сравните все найденные значения, чтобы найти минимальное и максимальное значение функции.

Давайте рассмотрим пример для лучшего понимания.

Пример использования: Пусть дана функция f(x) = x^2 - 4x + 3 на интервале [-5;-2].

1. Найдем производную f'(x) по формуле f'(x) = 2x - 4.
2. Решим уравнение f'(x) = 0:
2x - 4 = 0
Получим x = 2. Это критическая точка функции.
3. Проверим значения функции:
f(-5) = (-5)^2 - 4(-5) + 3 = 45
f(-2) = (-2)^2 - 4(-2) + 3 = 11
f(2) = 2^2 - 4(2) + 3 = -1
4. Сравним значения:
На границах интервала [-5;-2] минимальное значение функции равно 11, а максимальное значение функции равно 45.

Совет: Для успешного решения задачи, не забывайте найти все критические точки функции и проверить значения функции в этих точках, а также на границах заданного интервала.

Упражнение: Найдите минимальное и максимальное значения функции f(x) = 3x^2 - 6x + 2 на интервале [0;2].