Каковы минимальное и максимальное значения функции f на интервале [-5;-2]?

Содержание вопроса: Определение минимального и максимального значения функции на заданном интервале.

Пояснение: Чтобы определить минимальное и максимальное значения функции на заданном интервале, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Решите уравнение f"(x) = 0, чтобы найти критические точки функции.
3. Определите значения функции f(x) в критических точках и на концах заданного интервала.
4. Сравните найденные значения, чтобы найти минимальное и максимальное значения функции на интервале.

Доп. материал: Давайте применим этот метод к задаче. Представим, что функция f(x) = x^2 - 2x - 1.

1. Найдем производную функции f(x): f"(x) = 2x - 2.
2. Решим уравнение f"(x) = 0: 2x - 2 = 0. Получаем x = 1.
3. Определим значения функции в найденных критических точках и на концах интервала:
- f(-5) = (-5)^2 - 2(-5) - 1 = 25 + 10 - 1 = 34.
- f(-2) = (-2)^2 - 2(-2) - 1 = 4 + 4 - 1 = 7.
- f(1) = (1)^2 - 2(1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2.
4. Сравним полученные значения: минимальное значение функции на интервале [-5;-2] равно -2, а максимальное значение равно 34.

Совет: Для более легкого понимания концепции и применения данного метода, рекомендуется изучить основные понятия дифференциального исчисления, включая производные и критические точки функций.

Дополнительное задание: Найдите минимальное и максимальное значения функции f(x) = 3x^2 + 2x - 5 на интервале [-3;2].