1. Составлены выражения 3р(6р-5) и (9р-5)(2р-1). Задача доказать, что при любом значении р, значение первого выражения

Содержание: Решение алгебраических выражений и доказательство неравенств

Пояснение:

1. Для доказательства неравенства между двумя выражениями при любом значении переменной р, мы можем использовать метод подстановки значений.
- Рассмотрим первое выражение 3р(6р-5). Мы можем раскрыть скобки, чтобы получить 18р² - 15р.
- Рассмотрим второе выражение (9р-5)(2р-1). Раскрывая скобки, получим 18р² - 13р + 5.
- Теперь осталось доказать, что первое выражение меньше второго выражения для любого значения р.
- Мы можем сделать это, сравнивая коэффициенты перед уровнями степени переменной р.
- У первого выражения коэффициенты равны 18 и -15, а у второго выражения - 18, -13 и 5.
- Мы видим, что все коэффициенты первого выражения меньше соответствующих коэффициентов второго выражения.
- Таким образом, мы можем заключить, что первое выражение всегда будет меньше второго выражения при любом значении р.

2. Чтобы проверить, является ли неравенство (2у-1)(2у+1) < 4у(у+1) верным для любого значения переменной у, воспользуемся подстановкой значений.
- Раскроем скобки в выражении (2у-1)(2у+1) и 4у(у+1), чтобы получить 4у² - 1 < 4у² + 4у.
- Мы видим, что у наших выражений есть общий член 4у², который можно сократить.
- У нас остается неравенство - 1 < 4у.
- Теперь мы можем сравнить это с нулем, что даст нам - 1 < 4у < 0.
- Таким образом, мы видим, что неравенство (-1 < 4у) не справедливо для любого значения переменной у, так как это неравенство не выполняется для положительных значений.

Дополнительный материал:
1. Значение р = 3
- Выражение 3р(6р-5) = 3 * 3(6*3-5) = 3 * 3(18-5) = 3 * 3 * 13 = 117
- Выражение (9р-5)(2р-1) = (9*3-5)(2*3-1) = 22 * 5 = 110
- 117 > 110, поэтому первое выражение больше второго выражения.

Совет:
- Чтобы лучше понять и решать такие задачи, важно разобраться в раскрытии скобок и в основных свойствах алгебры.
- Обратите внимание на знаки коэффициентов и их влияние на общий результат.

Практика:
1. Проверьте и докажите неравенство (5x-2)(x+1) > 2x(3x+4).