Каковы максимальное и минимальное значения функции y = x² + 2x - 8 на интервале [-3;3]?

Тема: Минимум и максимум функции

Объяснение:
Чтобы найти максимальное и минимальное значения функции y = x² + 2x - 8 на заданном интервале [-3;3], мы должны найти значения функции в концах интервала и в её стационарных точках.

Первым шагом мы вычисляем значения функции в концах интервала:
- Подставляем x = -3 в функцию: y(-3) = (-3)² + 2(-3) - 8 = 9 - 6 - 8 = -5.
- Подставляем x = 3 в функцию: y(3) = (3)² + 2(3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7.

Далее, чтобы найти стационарные точки, необходимо найти производную функции, приравнять её к нулю и решить полученное уравнение:
- Берём производную функции y = x² + 2x - 8: y" = 2x + 2.
- Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение: 2x + 2 = 0. Получаем x = -1.

Подставляем найденное значение x = -1 в исходную функцию, чтобы получить значение функции в стационарной точке:
- Подставляем x = -1 в функцию: y(-1) = (-1)² + 2(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9.

Итак, максимальное значение функции - 7 достигается при x = 3, минимальное значение функции -9 достигается при x = -1.

Совет: Для нахождения максимального и минимального значений функции на заданном интервале, всегда начинайте с вычисления значений в концах интервала и в стационарных точках.

Ещё задача: Найдите максимальное и минимальное значения функции y = 2x² - 4x + 5 на интервале [-2;2].