Каковы максимальное и минимальное значения функции y=5ln(x+5)-5x+11 на интервале [-4,8]?

Суть вопроса: Поиск максимального и минимального значений функции

Инструкция: Чтобы найти максимальное и минимальное значения функции на заданном интервале, мы можем использовать производную функции. В данном случае, у нас дана функция y = 5ln(x+5) - 5x + 11.

Шаг 1: Найдем производную этой функции. Для этого используем правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования натурального логарифма. Производная функции y будет равна:

y" = 5 * (1/(x+5)) - 5

Шаг 2: Найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует. Для этого приравняем y" к нулю и решим уравнение:

5 * (1/(x+5)) - 5 = 0

Решив это уравнение, мы найдем x = -4.

Шаг 3: Найдем значение функции в точке x = -4 и в крайних точках интервала [-4,8]. Подставим значения x в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y.

Для x = -4, y = 5ln((-4)+5) - 5*(-4) + 11 = 5ln(1) + 20 + 11 ≈ 20.

Для x = -4, y = 5ln(8+5) - 5*8 + 11 ≈ -17.

Таким образом, максимальное значение функции на интервале [-4,8] равно около 20, а минимальное значение равно около -17.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучение правил дифференцирования и нахождение экстремумов функции. Также полезно упражняться в нахождении производных различных функций и нахождении максимальных и минимальных значений.

Задание для закрепления: Найдите максимальное и минимальное значения функции y = 3x^2 + 6x - 9 на интервале [-2,4].