1) Какую сумму координат центра эллипса 25x^2+4y^2+50x-24y-39=0 следует записать? Требуется только записать! 2) Какой

Тема: Координаты центра и эксцентриситет эллипса и гиперболы

1) Объяснение:
Чтобы найти координаты центра эллипса, нам необходимо привести уравнение эллипса к каноническому виду. В данном случае у нас уравнение эллипса имеет вид: 25x^2+4y^2+50x-24y-39=0.

Для этого нам нужно выделить полные квадраты в выражении. Сначала разделим уравнение на 25, чтобы коэффициент при x^2 был 1: x^2 + 2x + y^2 - 6y = 39/25.

Далее, добавим и вычтем соответствующие константы, чтобы создать полные квадраты: x^2 + 2x + 1 + y^2 - 6y + 9 = 39/25 + 1 + 9.

Затем преобразуем это выражение: (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 104/25.

Из этого канонического уравнения эллипса видно, что центр находится в точке с координатами (-1, 3).

Таким образом, сумма координат центра эллипса равна -1 + 3 = 2.

2) Объяснение:
Чтобы найти квадрат эксцентриситета гиперболы, нам также нужно привести уравнение гиперболы к каноническому виду. В данном случае у нас уравнение гиперболы имеет вид: 16x^2-y^2-64x-6y+39=0.

Для этого нам нужно разложить уравнение на два квадрата, добавив и вычтя соответствующие константы: (16x^2 - 64x) - (y^2 + 6y) = -39.

Затем преобразуем выражение: 16(x^2 - 4x) - (y^2 + 6y) = -39.

Выделяем полные квадраты: 16(x^2 - 4x + 4) - (y^2 + 6y + 9) = -39 + 64 - 9.

Затем преобразуем это выражение: 16(x - 2)^2 - (y + 3)^2 = 16.

Из этого канонического уравнения гиперболы видно, что эксцентриситет гиперболы равен 4.

Таким образом, квадрат эксцентриситета кривой равен 4^2 = 16.

Совет: Для успешного решения подобных задач рекомендуется изучать канонические формы уравнений для эллипсов и гипербол. Знание этих форм поможет вам легко определить центр эллипса и эксцентриситет гиперболы.

Задача на проверку: Найдите сумму координат центра эллипса уравнения 9x^2 + 4y^2 - 36x + 4y + 39 = 0.