Каковы координаты точки, полученной путем поворота точки Р(1,0) на следующие углы: а=п/6, а=3п/4, а=п/8+пк, к=z?

Содержание вопроса: Геометрия на плоскости

Инструкция: Для решения данной задачи нам потребуется использовать понятие поворота точки на плоскости. Поворот точки находит новые координаты точки после поворота относительно начала координат.

Чтобы найти новые координаты, мы будем использовать формулы для поворота точки на плоскости:
$x" = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta)$
$y" = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)$

Для заданных углов поворота, у нас есть следующие значения:
а = π/6, а = 3π/4, а = π/8 + πk

Подставим значения углов в формулы поворота и найдем новые координаты точки для каждого угла.

- При а = π/6:
$x" = 1 \cdot \cos(\pi/6) - 0 \cdot \sin(\pi/6) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$y" = 1 \cdot \sin(\pi/6) + 0 \cdot \cos(\pi/6) = \frac{1}{2}$

Таким образом, новые координаты точки для а = π/6 будут (x", y") = (sqrt(3)/2, 1/2).

- При а = 3π/4:
$x" = 1 \cdot \cos(3\pi/4) - 0 \cdot \sin(3\pi/4) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
$y" = 1 \cdot \sin(3\pi/4) + 0 \cdot \cos(3\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Таким образом, новые координаты точки для а = 3π/4 будут (x", y") = (-sqrt(2)/2, sqrt(2)/2).

- При а = π/8 + πk:
Поскольку значение к не задано, мы не можем точно найти координаты точки. Значение к должно быть указано для решения задачи.

Совет: Для лучшего понимания геометрического поворота, рекомендуется представить себе начальную точку (1, 0) на плоскости и визуализировать начальное положение и направление оси x и y. Затем, используя формулы поворота, представьте себе, как новые координаты точки изменяются при каждом заданном угле поворота.

Дополнительное задание: Для заданного угла а = 5π/6 найдите новые координаты точки после поворота с использованием формул поворота.