Какова сумма всех корней уравнения 5x²-10/5x² = -1/x?

Суть вопроса: Решение уравнений с корнями.

Пояснение: Для нахождения суммы всех корней данного уравнения, нам сначала нужно решить его. Давайте составим план решения:

1. Приведем уравнение к общему виду, умножив оба выражения на x и упростив:

5x² - (10/5)x² = -1

5x² - 2x² = -1

3x² = -1

2. Разделим оба выражения на 3, чтобы получить x² в качестве коэффициента:

(3x²)/3 = -1/3

x² = -1/3

3. Извлечем квадратный корень из обоих выражений:

√(x²) = √(-1/3)

x = ± √(-1/3)

Обратите внимание, что √(-1/3) не имеет действительных корней, поскольку извлечение квадратного корня из отрицательного числа нельзя выполнить в области действительных чисел.

Таким образом, у данного уравнения нет действительных корней, и сумма всех корней будет равна 0.

Доп. материал: Решите уравнение и найдите сумму всех корней: 2x² + 3x - 4 = 0.

Совет: Для решения уравнений с корнями всегда стоит проверять возможность извлечения корней из выражений. Если подкоренное выражение отрицательное, то уравнение не имеет действительных корней.

Дополнительное задание: Решите уравнение и найдите сумму всех корней: 4x² + 8x + 3 = 0.