Каковы координаты точек пересечения функций у=х^2-5х+1 и у=-2х^2+3х с осями координат?

Тема занятия: Решение системы уравнений методом подстановки

Инструкция: Чтобы найти координаты точек пересечения графиков данных функций с осями координат, нам нужно найти значения x и y, при которых функции равны нулю.

Данная система уравнений состоит из двух квадратных функций. Первая функция у=х^2-5х+1 и вторая функция y=-2х^2+3х. Для нахождения точек пересечения, подставим y=0 в каждое из уравнений и решим полученные квадратные уравнения относительно x.

1. Подставим у=0 в первое уравнение: 0 = х^2 - 5х + 1. Данное квадратное уравнение не имеет рациональных корней, его решение можно получить с помощью дискриминанта и квадратного корня.

2. Подставим y=0 во второе уравнение: 0 = -2х^2 + 3х. Данное квадратное уравнение имеет два корня: x=0 и x=1.5.

3. Теперь найдем значения y для каждой из найденных x. Подставим каждое из найденных значений x в первое уравнение и получим соответствующие значения y.

Таким образом, координаты точек пересечения функций с осями координат: (0, 0) и (1.5, 0).

Например:
Уравнения:
1. y = х^2 - 5х + 1
2. y = -2х^2 + 3х

Найти координаты точек пересечения функций с осями координат.

Совет:
Чтобы лучше понять, как работает метод подстановки, полезно разобраться с основами решения квадратных уравнений и разницей между рациональными и иррациональными корнями.

Дополнительное упражнение:
Найдите координаты точек пересечения функций у=2х^2-3х+5 и у=-3х^2+2х с осями координат.