Каковы два натуральных числа, если первое число на 5 меньше второго, а разница кубов этих чисел равна 3088? Найдите

Тема урока: Решение уравнений методом подстановки

Объяснение:
1. Пусть первое натуральное число равно х, а второе - y.
2. По условию задачи, первое число на 5 меньше второго можно записать уравнением: x = y - 5.
3. Также, по условию задачи, разница кубов этих чисел равна 3088, что можно записать уравнением: (y^3) - (x^3) = 3088.

Теперь мы можем использовать метод подстановки, чтобы решить это уравнение:

1. Подставим значение x из первого уравнения во второе уравнение: ((y-5)^3) - (x^3) = 3088.
2. Используем алгебраическое раскрытие скобок и упрощение выражения: (y^3 - 15y^2 + 75y - 125) - (y^3 - 3xy^2 + 15x^2y - 125) = 3088.
3. Сокращаем подобные слагаемые и выражаем уравнение в виде: 12xy^2 - 75y + 15x^2y = 3213.
4. Осталось только решить это уравнение относительно х или у.

Например:
Используя метод подстановки, решите уравнение: (y^3) - (x^3) = 3088, где x = y - 5.

Совет:
При использовании метода подстановки в уравнениях, всегда следите за правильным раскрытием скобок и сокращением подобных слагаемых. Если вы застряли, перепроверьте каждый шаг и убедитесь, что вы правильно подставили значения.

Практика:
Используя метод подстановки, решите уравнение (y^3) - (x^3) = 2197, где x = y - 3. Найдите значения x и y.