Каковы длины сторон прямоугольника, если его периметр составляет 120 см, а площадь - 675 см²?

Название: Решение задачи на нахождение длин сторон прямоугольника

Инструкция: Для нахождения длин сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь, нам понадобятся две уравнения. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, то есть \(2a + 2b\), где "a" и "b" - длины сторон прямоугольника. А площадь равна произведению двух его сторон, то есть \(ab\).

Из условия задачи, мы знаем, что периметр равен 120 см, а площадь равна 675 см². То есть у нас есть два уравнения:

\(2a + 2b = 120\) (уравнение для периметра)
\(ab = 675\) (уравнение для площади)

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, мы можем решить эту систему уравнений. Для этого можно использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки:

1. В первом уравнении выразим \(a\) через \(b\):

\(2a = 120 - 2b\) (переносим \(2b\) на другую сторону и делим на 2)
\(a = 60 - b\)

2. Подставляем это значение \(a\) во второе уравнение:

\((60 - b)b = 675\) (подставляем \(60 - b\) вместо \(a\))
\(60b - b^2 = 675\) (раскрываем скобки)

3. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\(b^2 - 60b + 675 = 0\)

4. Решаем полученное квадратное уравнение. Для упрощения давайте разделим все члены на 25:

\(\frac{b^2}{25} - \frac{60b}{25} + \frac{675}{25} = 0\)

\( \left( b - 15 \right) \left( \frac{b}{25} - 9 \right) = 0\)

Таким образом, получаем два возможных значения для \(b\): \(b = 15\) и \(b = 225\) (на самом деле \(b\) не может быть 225, так как стороны прямоугольника не могут быть такими большими).

5. Подставляем найденные значения \(b\) в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения \(a\):

Для \(b = 15\): \(a = 60 - 15 = 45\)

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 45 см и 15 см.

Например: Найдите длины сторон прямоугольника, если его периметр составляет 120 см, а площадь - 675 см².

Совет: Для решения задачи на нахождение длин сторон прямоугольника, используйте систему уравнений суммы сторон и произведения сторон. Разберите каждый шаг внимательно и аккуратно и проверьте свой ответ.

Задание для закрепления: Если периметр прямоугольника равен 60 см, а одна из его сторон составляет 15 см, найдите длину второй стороны прямоугольника.