Каковы были шаги, которые вы сделали, чтобы решить уравнения x³+4x²+3x=0 и x⁴-20x²+64=0?

Уравнение x³+4x²+3x=0:
- Шаг 1: Раскроем скобки и упорядочим выражение в порядке убывания степеней:

x³ + 4x² + 3x = 0

- Шаг 2: Вынесем общий множитель x:

x(x² + 4x + 3) = 0

- Шаг 3: Решим квадратное уравнение в скобках. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности 2.
- Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, D > 0, поэтому имеем два различных корня.

- Шаг 4: Используем формулу корней квадратного уравнения и найденный дискриминант:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-4 + √4) / (2 * 1) = (-4 + 2) / 2 = -1
x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-4 - 2) / 2 = -3

Таким образом, уравнение x³ + 4x² + 3x = 0 имеет два корня: x₁ = -1 и x₂ = -3.

Уравнение x⁴-20x²+64=0:
- Шаг 1: Раскроем скобки:

x⁴ - 20x² + 64 = 0

- Шаг 2: Заметим, что данное уравнение можно рассматривать как квадратное уравнение в переменной x². Введем новую переменную y = x²:

y² - 20y + 64 = 0

- Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-20)² - 4 * 1 * 64 = 400 - 256 = 144

D > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня.

- Шаг 4: Используем формулу корней квадратного уравнения и найденный дискриминант:

y₁ = (-b + √D) / (2a) = (20 + 12) / 2 = 16
y₂ = (-b - √D) / (2a) = (20 - 12) / 2 = 4

Обратимся к введенной замене переменной и найдем значения x:

x₁ = √y₁ = √16 = 4
x₂ = -√y₁ = -√16 = -4
x₃ = √y₂ = √4 = 2
x₄ = -√y₂ = -√4 = -2

Таким образом, уравнение x⁴-20x²+64=0 имеет четыре корня: x₁ = 4, x₂ = -4, x₃ = 2 и x₄ = -2.

Совет: При решении уравнений старайтесь выполнять шаги последовательно и аккуратно. Если у вас возникают сложности, обратитесь к учителю или использовать онлайн-ресурсы для дополнительной помощи.

Практическое задание: Решите уравнение x² - 5x + 6 = 0, используя указанные шаги.