№4. Даны результаты измерения некоторого параметра: 20, 18, 15, 15, 16, 17, 20, 15, 16. Требуется найти интервал

Содержание: Построение интервала с уровнем доверия

Описание: Для построения интервала с уровнем доверия необходимо учитывать результаты измерений и значение коэффициента Стьюдента.

Для данной задачи у нас есть результаты измерений параметра: 20, 18, 15, 15, 16, 17, 20, 15, 16. Мы хотим найти интервал для этого параметра с уровнем доверия 0,99.

Для начала, необходимо вычислить среднее значение (x̄) и стандартное отклонение (S) для данных измерений. Среднее значение можно найти, сложив все результаты измерений и поделив сумму на количество измерений:

x̄ = (20 + 18 + 15 + 15 + 16 + 17 + 20 + 15 + 16) / 9 = 17.33

Затем, необходимо вычислить стандартное отклонение, используя формулу:

S = sqrt((Σ(x - x̄)²) / (n - 1))

В данном случае, n - количество измерений, Σ - обозначает сумму, (x - x̄)² - разность между каждым измерением и средним значением, возведенная в квадрат.

Подставляя значения в формулу, получим:

S = sqrt(( (20-17.33)² + (18-17.33)² + (15-17.33)² + (15-17.33)² + (16-17.33)² + (17-17.33)² + (20-17.33)² + (15-17.33)² + (16-17.33)² ) / (9-1))

S ≈ 1.86

Теперь, когда у нас есть среднее значение (x̄) и стандартное отклонение (S), мы можем построить интервал с уровнем доверия 0,99, используя значение коэффициента Стьюдента (t), данное в условии задачи.

Интервал выглядит следующим образом:

x̄ - t * (S / sqrt(n)) ≤ μ ≤ x̄ + t * (S / sqrt(n))

где μ - среднее значение параметра, n - количество измерений, t - значение коэффициента Стьюдента, S - стандартное отклонение, x̄ - среднее значение.

Подставив значения в формулу, получим:

17.33 - 3.35 * (1.86 / sqrt(9)) ≤ μ ≤ 17.33 + 3.35 * (1.86 / sqrt(9))

15.41 ≤ μ ≤ 19.25

Таким образом, интервал для данного параметра с уровнем доверия 0,99 равен от 15.41 до 19.25.

Доп. материал:

На основе данных измерений мы можем утверждать с 99% уверенностью, что значение параметра находится в интервале от 15.41 до 19.25.

Совет:

Для понимания и построения интервала с уровнем доверия рекомендуется ознакомиться с теорией статистики, более конкретно - с понятиями среднего значения, стандартного отклонения и коэффициента Стьюдента. Изучите примеры и практикуйтесь в решении подобных задач.

Задача для проверки:

Даны результаты измерений некоторого параметра: 12, 14, 17, 15, 16, 19, 21, 15, 18. Требуется найти интервал для этого параметра с уровнем доверия 0,95. Значение коэффициента Стьюдента составляет t y,k=2,26. Какой будет интервал для данного параметра?