Каковы будут ряд и многоугольник распределения дискретной случайной величины X, которая представляет собой число

Суть вопроса: Распределение дискретной случайной величины.

Разъяснение: Распределение дискретной случайной величины описывает вероятности различных значений, которые может принять данная случайная величина. В данной задаче мы ищем ряд и многоугольник распределения для случайной величины X, представляющей собой количество извлеченных шаров из урны.

Для решения задачи, нам необходимо рассмотреть все возможные исходы.

Исходы:
1) Извлечение первого белого шара. Вероятность этого исхода равна отношению количества белых шаров к общему числу шаров: P(X=1) = 4/7.
2) Извлечение первого черного шара, а затем извлечение первого белого шара. Вероятность этого исхода равна произведению вероятности извлечения черного шара и вероятности извлечения белого шара после него: P(X=2) = (3/7) * (4/6).
3) Извлечение первого черного шара, затем второго черного шара, и затем извлечение первого белого шара. Вероятность этого исхода равна произведению вероятностей извлечения черных шаров и вероятности извлечения белого шара после них: P(X=3) = (3/7) * (2/6) * (4/5).
4) Извлечение всех трех черных шаров, а затем извлечение первого белого шара. Вероятность этого исхода равна произведению вероятностей извлечения черных шаров и вероятности извлечения белого шара после них: P(X=4) = (3/7) * (2/6) * (1/5) * (4/4).

Таким образом, ряд распределения для случайной величины X будет выглядеть следующим образом: X = {1, 2, 3, 4}.

Многоугольник распределения для данной случайной величины можно представить в виде столбцов, где на оси абсцисс отложены значения X, а на оси ординат отложены соответствующие вероятности P(X). В данном случае, столбцы будут иметь высоты, соответствующие вероятностям, рассчитанным для каждого значения X.

Например:
Задача: Найдите вероятность того, что извлеченные шары будут состоять из двух черных шаров и одного белого шара.
Решение: По ряду распределения мы можем увидеть, что значение X для данного случая равно 3. Таким образом, вероятность будет равна P(X=3) = (3/7) * (2/6) * (4/5) = 24/210 = 4/35.

Совет: Для лучшего понимания распределения дискретной случайной величины, рекомендуется изучить основные понятия и определения вероятности, а также законы комбинаторики, такие как правило сложения и правило умножения.

Дополнительное упражнение: Найдите вероятность того, что извлеченные шары будут состоять из одного белого шара.