Каково значение выражения в радианах 6⋅арккосинус(√3/2)−4⋅арккосинус(√2/2)? (Ответ округли до сотых

Предмет вопроса: Значение выражения в радианах

Объяснение: Чтобы найти значение данного выражения в радианах, мы должны знать значения арккосинус для определенных чисел и понимать, как использовать их в данной задаче.

Арккосинус (также известный как обратный косинус) - это функция, которая возвращает угол, чей косинус равен заданному значению. Значение арккосинуса выражается в радианах.

В данном выражении у нас есть два слагаемых: 6⋅арккосинус(√3/2) и -4⋅арккосинус(√2/2).

Вычисление первого слагаемого:

Для первого слагаемого у нас есть аргумент √3/2. Чтобы найти значение арккосинуса для этого аргумента, мы должны найти угол, чей косинус равен √3/2.

Вспоминая треугольник равнобедренного треугольника с углом в 60 градусов, мы знаем, что косинус этого угла равен √3/2.

Значит, арккосинус(√3/2) равен 60 градусам или π/3 радиан.

Теперь мы можем вычислить первое слагаемое:

6⋅арккосинус(√3/2) = 6⋅π/3 = 2π

Вычисление второго слагаемого:

Для второго слагаемого у нас есть аргумент √2/2. Чтобы найти значение арккосинуса для этого аргумента, мы должны найти угол, чей косинус равен √2/2.

Вспоминая треугольник равнобедренного треугольника с углом в 45 градусов, мы знаем, что косинус этого угла равен √2/2.

Значит, арккосинус(√2/2) равен 45 градусам или π/4 радиан.

Теперь мы можем вычислить второе слагаемое:

-4⋅арккосинус(√2/2) = -4⋅π/4 = -π

Теперь, чтобы найти значение всего выражения, мы должны вычесть второе слагаемое из первого:

2π - π = π

Таким образом, значение данного выражения в радианах равно π (пи) или приближенно 3.14 (округлив до сотых).

Совет: Чтобы лучше понять концепцию арккосинуса и его значения, рекомендуется изучить еще больше о тригонометрии и связанных с ней понятиях. Практика вычисления различных арккосинусов поможет закрепить знания и улучшить навыки работы с ними.

Задача на проверку: Найдите значение выражения в радианах 3⋅арккосинус(1) + 2⋅арккосинус(1/2). (Ответ округлите до сотых)