Является ли выражение X^2+2*x*3+3^2 полным квадратом разности?

Предмет вопроса: Полные квадраты разности в алгебре

Пояснение: Для определения, является ли выражение X^2 + 2 * X * 3 + 3^2 полным квадратом разности, нам необходимо проверить, можно ли представить его в виде (a - b)^2, где a и b - это выражения, и a^2 - b^2 равно исходному выражению.

Раскроем скобки в выражении (a - b)^2:
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Сравнивая это с исходным выражением X^2 + 2 * X * 3 + 3^2, мы можем заметить, что a^2 соответствует X^2, а b^2 соответствует 3^2. Однако, чтобы уравнять коэффициенты 2 нашего исходного выражения и - 2ab в полных квадратах разности, нам необходимо выбрать значение b, которое равно половине коэффициента 2 в исходном выражении, то есть 1.

Таким образом, мы можем преобразовать наше исходное выражение следующим образом:
X^2 + 2 * X * 3 + 3^2 = (X + 3)^2

Из этого следует, что исходное выражение X^2 + 2 * X * 3 + 3^2 можно записать в виде полного квадрата разности (X + 3)^2.

Демонстрация: Проверьте, является ли выражение 4x^2 + 12x + 9 полным квадратом разности.

Совет: Чтобы определить, является ли выражение полным квадратом разности, сравните его с формулой (a - b)^2 и попробуйте определить значения a и b.

Задача для проверки: Является ли выражение 9z^2 - 6z + 1 полным квадратом разности?