Каково значение выражения sin2x+0,9, если известно, что cosx=0,9 и x∈(0;π/2)?

Содержание: Тригонометрические функции и их значения

Объяснение: Для этой задачи нам дано значение cosx и интервал значений x. Мы хотим найти значение выражения sin2x + 0,9. Для начала, давайте вспомним некоторые свойства тригонометрических функций.

Первое свойство, которое нам пригодится, - это тождество синуса: sin^2x + cos^2x = 1. Мы можем использовать это тождество, чтобы найти значение sin^2x.

У нас уже есть значение cosx, равное 0,9. Мы можем использовать это значение, чтобы найти sinx, так как sinx = √(1 - cos^2x). В этом случае sinx = √(1 - 0,9^2) = √(1 - 0,81) = √0,19.

Теперь, используя тождество синуса, мы можем найти значение sin^2x. sin^2x = 1 - cos^2x = 1 - 0,9^2 = 1 - 0,81 = 0,19.

Используя найденное значение sin^2x и добавляя 0,9, мы можем найти значение выражения sin2x + 0,9. sin2x + 0,9 = 2sinx*cosx + 0,9 = 2(√0,19)(0,9) + 0,9.

Подставляя значения, получим: sin2x + 0,9 = 2(√0,19)(0,9) + 0,9 ≈ 1,26.

Доп. материал: Найдите значение выражения sin2x + 0,9, если cosx = 0,9 и x∈(0;π/2).
Решение: Значение выражения sin2x + 0,9 ≈ 1,26.

Совет: Для решения подобных задач по тригонометрии, всегда полезно знать основные свойства тригонометрических функций и уметь использовать их тождества. Запомните тождество синуса и косинуса, а также формулы для нахождения промежуточных значений, чтобы решать подобные задачи.

Задача на проверку: Найдите значение выражения sin3x + 0,8, если cosx = 0,8 и x∈(0;π/2).