Какое значение имеет разность (шаг) в данной арифметической прогрессии, если первый член равен 11 и 30-ый равен 156?

Тема урока: Арифметическая прогрессия

Объяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается прибавлением одного и того же значения, называемого разностью, к предыдущему числу. Чтобы найти значение разности в данной арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для нахождения общего члена прогрессии.

Формула общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - значение \(n\)-го члена прогрессии, \(a_1\) - значение первого члена прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - значение разности.

В данной задаче мы знаем, что первый член (\(a_1\)) равен 11, а 30-ый член (\(a_{30}\)) равен 156. Мы можем использовать эти значения для нахождения разности (\(d\)). Подставим известные значения в формулу:

\[156 = 11 + (30-1)d\]

Решив это уравнение, мы найдем значение разности (\(d\)).

Решение:

\[156 = 11 + 29d\]

\[145 = 29d\]

\[d = \frac{145}{29}\]

Ответ: Значение разности (шага) в данной арифметической прогрессии равно 5.

Совет: Чтобы лучше понять арифметическую прогрессию, можно представить её в виде геометрической прогрессии. Для этого нужно взять разность и прибавить её к первому члену несколько раз, чтобы получить остальные члены прогрессии. Затем сравните получившуюся последовательность с геометрической прогрессией, и вы сможете заметить, что разность влияет на расстояние между членами прогрессии.

Задача на проверку: В арифметической прогрессии первый член равен 2, а разность равна 7. Какое значение имеет десятый член?