Каково значение выражения при условии cosa=3/4, если вместо sin a/2 и sin 3a/2 используются значения 16sin a/2

Содержание: Тригонометрические выражения

Разъяснение: Дано выражение, в котором вместо sin a/2 и sin 3a/2 используются значения 16sin a/2 * sin 3a/2. Нам необходимо найти значение данного выражения при условии, что cos a = 3/4.

Решим задачу пошагово:

1. Вспомним формулу половинного угла для синуса: sin(a/2) = √[(1 - cos a) / 2].
2. Подставим значение cos a в формулу: sin(a/2) = √[(1 - (3/4)) / 2] = √[(1/4) / 2] = √(1/8) = 1/√8.
3. Упростим дробь: 1/√8 = (1/√2) / √4 = (1/√2) / 2 = (1/2√2) = (√2/2) / √2 = 1/2.
4. Теперь рассмотрим значение выражения sin 3a/2. Воспользуемся формулой двойного угла для синуса: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).
5. Подставим значение sin(a/2) в формулу: sin 3a/2 = 2sin(a/2)cos(a/2) = 2(1/2)cos(a/2) = cos(a/2).

Таким образом, мы получили, что значение выражения при условии sin a/2 и sin 3a/2 равно cos(a/2). Исходя из данного выражения, посчитать его точное числовое значение без дополнительных данных сложно.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, вам может помочь воспользоваться графиком тригонометрических функций и посмотреть, как меняется значение cos(a/2) в зависимости от значения cos a.

Дополнительное задание: Найдите значение выражения cos(a/2), если cos a = 5/6.