Каково значение выражения корень a²+8ab+16b² при a равном 3 3/7 и b равном 1/7?

Тема: Раскрытие скобок и упрощение выражений

Объяснение: Чтобы найти значение выражения корень a²+8ab+16b², когда a равно 3 3/7 и b равно 1/7, нам необходимо выполнить несколько шагов.

1. Первым шагом заменим значения переменных в выражении:
Значение a равно 3 3/7, а b равно 1/7.
Подставим эти значения в выражение:
корень (3 3/7)² + 8 * (3 3/7) * (1/7) + 16 * (1/7)².

2. Далее упростим каждый член выражения:
(3 3/7)² = 3 3/7 * 3 3/7 = 10 2/7.
8 * (3 3/7) * (1/7) = 8 * (24/7) * (1/7) = 24/7.
16 * (1/7)² = 16 * (1/49) = 16/49.

3. Теперь заменим упрощенные значения в исходном выражении:
корень (10 2/7) + 24/7 + 16/49.

4. Продолжим упрощение:
корень (10 2/7) = корень (72/7) = √(72/7) = √(72) / √(7), так как корень из 7 нельзя упростить.
√(72) можно упростить до 6√2 (так как √(36) = 6, и 2 остается под корнем).

5. Подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение:
6√2 / √7 + 24/7 + 16/49.

6. Теперь, чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю:
Расширим первую дробь (6√2 / √7) на √7/√7 и получим (6√14 / 7).
Теперь все дроби имеют общий знаменатель 7:
6√14 / 7 + 24/7 + 16/49.

7. Сложим числители всех дробей:
6√14 + 24 + 16/49.

8. Теперь сгруппируем числители и посчитаем сумму:
(6√14 + 24) + 16/49.

9. Наконец, посчитаем значения:
(6√14 + 24) ≈ 41.7 (округлим до одной десятой).
Тогда, 41.7 + 16/49 ≈ 41.7 + 0.326 (округлим до трех десятых) ≈ 41.7 + 0.33 ≈ 42.03.

Совет: Чтобы лучше понять процесс упрощения и вычислений, рекомендуется использовать калькулятор, который может работать с дробями и корнями.

Упражнение: Найдите значение выражения корень x²+5x+6, когда x = -3.