Каково значение выражения (2-4sin^2a)/3+sin2a, если ctg(a) равно...?

Тема урока: Вычисление выражения с использованием тригонометрических функций

Пояснение: Для решения данной задачи, мы должны использовать данные о ctg(a), чтобы найти значение выражения (2-4sin^2a)/3+sin2a.

1. Сначала нам нужно определить значения ctg(a). Для этого мы можем воспользоваться определением тангенса и котангенса:
tg(a) = sin(a) / cos(a)
ctg(a) = cos(a) / sin(a)

2. Поскольку нам дана информация о ctg(a), мы можем выразить sin(a) и cos(a) следующим образом:
sin(a) = 1 / ctg(a)
cos(a) = 1 / tg(a)

3. Теперь мы можем подставить значения sin(a) и cos(a) в исходное выражение:
(2 - 4(1 / ctg(a))^2) / 3 + sin(2a)

4. Далее мы упрощаем выражение. Раскрываем квадрат исключения в числителе и упрощаем выражение:
(2 - 4(1 / ctg(a))^2) / 3 + sin(2a)
(2 - 4 / ctg^2(a)) / 3 + sin(2a)

Демонстрация: Допустим, ctg(a) равно 2. Тогда мы можем использовать это значение, чтобы вычислить исходное выражение:
ctg(a) = 2
sin(a) = 1 / 2
cos(a) = 1 / tg(a) = 1 / (1 / 2) = 2

Подставляем значения sin(a) и cos(a) в выражение:
(2 - 4 / ctg^2(a)) / 3 + sin(2a)
(2 - 4 / 2^2) / 3 + sin(2a)
(2 - 4 / 4) / 3 + sin(2a)
(2 - 1) / 3 + sin(2a)
1/3 + sin(2a)

Мы получили ответ 1/3 + sin(2a).

Совет: Для лучшего понимания задачи и ее решения, полезно освоить основные тригонометрические функции и их определения. Также полезно знать свойства тригонометрических функций, такие как формулы двойного угла и формулы половинного угла.

Задание: Посчитайте значение выражения (2-4sin^2a)/3+sin2a, если ctg(a) равно 3.

Предмет вопроса: Значение выражения с углами и тригонометрией

Инструкция: Чтобы найти значение выражения (2-4sin^2a)/3+sin2a, если ctg(a) равно определенному значению, мы можем использовать знания о тригонометрических идентичностях.

Для начала, давайте сосредоточимся на sin^2a, она представляет квадрат синуса угла a. Далее, sin2a - это удвоенное значение синуса угла a.

Запишем выражение с углами: (2-4(sin^2a))/3+sin(2a).

Затем, объединим выражения и найдем общий знаменатель, чтобы сделать вычисления проще:
(2-4(sin^2a))/3+(2sin(a)cos(a))/1.

Далее, можем использовать тригонометрические идентичности, чтобы переписать sin^2a и sin2a в терминах ctg(a):

sin^2a = 1 - cos^2a,
sin2a = 2sin(a)cos(a).

Теперь, когда мы заменили sin^2a и sin2a, мы можем продолжить с упрощением:

(2-4(1-cos^2a))/3 + (2sin(a)cos(a))/1.

Упростив, получим:

(-4cos^2a + 2sin(a)cos(a) + 2)/3.

Когда нам дано значение ctg(a), мы можем использовать его, чтобы найти значения sin(a) и cos(a), а затем подставить их в выражение, чтобы найти окончательный результат.

Дополнительный материал:
Дано, что ctg(a) равно 5/4.
Найдем значения sin(a) и cos(a) с помощью выражений ctg(a) = cos(a)/sin(a) и sin^2(a) + cos^2(a) = 1.
Подставим значения sin(a) и cos(a) в исходное выражение, чтобы найти окончательный результат.

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических идентичностей и знакомством с тригонометрической тетрадью, рекомендуется выполнить больше практических упражнений, решать задачи и изучать различные примеры.

Проверочное упражнение: Найдите значение выражения (2-4sin^2a)/3+sin2a, если ctg(a) равно 3/2.