Каково значение tg(π+t), если sin(4π+t) равно 12/13?

Суть вопроса: Тригонометрические функции

Разъяснение:
Для решения этой задачи нам понадобятся связи между тригонометрическими функциями с аргументами, смещенными на $2\pi$ или $n\cdot 2\pi$ ($n$ - целое число).

Мы знаем, что $sin(4\pi + t) = 12/13$. Так как период функции синуса равен $2\pi$, мы можем сместить аргумент на $2\pi$ назад и получить $sin(t) = 12/13$. Затем мы можем использовать соотношения между функциями синуса и тангенса.

$$sin(t)=\frac{12}{13}$$

Известно, что тангенс - это отношение синуса к косинусу:

$$tg(t) = \frac{sin(t)}{cos(t)}$$

Для нахождения значения тангенса мы можем использовать тригонометрическую теорему Пифагора:

$$sin^2(t) + cos^2(t) = 1$$

Теперь мы можем найти косинус:

$$cos(t) = \sqrt{1 - sin^2(t)}$$

Подставим значения синуса и косинуса в формулу для тангенса:

$$tg(t) = \frac{\frac{12}{13}}{\sqrt{1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2}}$$

Таким образом, для нахождения значения tg(π+t), нам необходимо знать значения sin(t) и cos(t). В данном случае, sin(t) = 12/13, и мы можем использовать формулы, чтобы найти cos(t) и затем tg(π + t).

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических функций, полезно изучить треугольники и их соотношения с углами.

Практика: Найдите значение тангенса tg(3π/2 - t), если cos(t) равно -5/13.