Какие два числа можно найти, если известно, что увеличенная втрое разность этих чисел на 6 больше их суммы, а удвоенная

Тема урока: Решение системы уравнений составленной из условия задачи

Инструкция: Чтобы найти два числа, удовлетворяющих условию задачи, нам необходимо составить систему уравнений и решить ее. Обозначим данные числа как x и y соответственно. Исходя из условия задачи, получаем два уравнения:

1) 3(x - y) - 6 = x + y
2) 2(x - y) - 9 = x + y

Сначала решим первое уравнение:
3x - 3y - 6 = x + y
2x - 4y = 6 (сократим подобные слагаемые)

Затем решим второе уравнение:
2x - 2y - 9 = x + y
x - 3y = 9 (сократим подобные слагаемые)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
2x - 4y = 6
x - 3y = 9

Можем решить эту систему с помощью метода замены или метода исключения. Давайте использовать метод замены.

Из второго уравнения получаем:
x = 3y + 9

Подставим это значение в первое уравнение:
2(3y + 9) - 4y = 6
6y + 18 - 4y = 6
2y + 18 = 6
2y = 6 - 18
2y = -12
y = -6

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в любое из уравнений:
x = 3y + 9
x = 3*(-6) + 9
x = -18 + 9
x = -9

Таким образом, два числа, удовлетворяющие условию задачи, равны -9 и -6.

Пример: Найдите два числа, если известно, что увеличенная втрое разность этих чисел на 6 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 9 больше их суммы.

Совет: Для решения таких задач удобно использовать систему уравнений. Обозначьте неизвестные числа и составьте уравнения на основе условия задачи. Затем, используя метод замены или метод исключения, решите систему уравнений, чтобы найти значения неизвестных.

Задание для закрепления: Найдите два числа, если известно, что увеличенная вчетверо разность этих чисел на 10 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 8 больше их суммы.

Содержание: Решение системы уравнений методом подстановки

Пояснение: Дана задача на нахождение двух чисел, зная информацию о разности и сумме этих чисел. Для начала, давайте предположим, что первое число - это x, а второе число - это y.

Из условия задачи мы имеем два уравнения:
1) 3(x - y) = x + y + 6
2) 2(x - y) = x + y + 9

Давайте решим первое уравнение:
3x - 3y = x + y + 6

Перенесем все x и y на одну сторону уравнения:
3x - x - y - 3y = 6

Упростим уравнение:
2x - 4y = 6

Теперь решим второе уравнение:
2x - 2y = x + y + 9

Перенесем все x и y на одну сторону уравнения:
2x - x - y - 2y = 9

Упростим уравнение:
x - 3y = 9

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
2x - 4y = 6
x - 3y = 9

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения. В данном случае я выберу метод подстановки.

Решим первое уравнение относительно x:
x = 4y + 3

Теперь мы заменим x во втором уравнении на (4y + 3):
(4y + 3) - 3y = 9

Решим это уравнение:
4y - 3y + 3 = 9
y + 3 = 9
y = 6

Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его в первое уравнение для нахождения x:
x = 4(6) + 3
x = 24 + 3
x = 27

Итак, два числа, удовлетворяющих условиям задачи, равны 27 и 6.

Демонстрация: В данной задаче мы имеем уравнения 3(x - y) = x + y + 6 и 2(x - y) = x + y + 9. Найдите два числа, удовлетворяющих этим уравнениям.

Совет: При решении данной системы уравнений, используйте метод подстановки или метод исключения, чтобы избавиться от неизвестных и найти их значения postupka.

Практика: Решите систему уравнений методом исключения:
2x + 3y = 10
3x - 4y = -5