Каково значение суммы первых 35 членов арифметической прогрессии, где формула n-ого члена дана как an=-7n+4?

Тема урока: Арифметическая прогрессия

Объяснение:
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления одного и того же числа к предыдущему члену. Формула для нахождения n-ого члена арифметической прогрессии имеет вид an = a1 + (n-1)d, где a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

В данной задаче нам дана формула для нахождения n-ого члена: an = -7n + 4. Задача состоит в нахождении суммы первых 35 членов этой прогрессии.

Чтобы найти сумму первых 35 членов, нам необходимо посчитать сумму всех чисел от первого члена до 35-го члена. Мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

Таким образом, для нахождения суммы первых 35 членов, мы можем использовать формулу:
S35 = (35/2)(a1 + a35)

Подставим значения в формулу арифметической прогрессии:
a1 = -7 * 1 + 4 = -3
a35 = -7 * 35 + 4 = -241

Теперь мы можем подставить значения a1 и a35 в формулу суммы арифметической прогрессии и решить ее:
S35 = (35/2)(-3 + (-241))
S35 = (35/2)(-3 - 241)
S35 = (35/2)(-244)
S35 = -4270

Таким образом, значение суммы первых 35 членов арифметической прогрессии равно -4270.

Совет:
Для понимания задач по арифметической прогрессии, важно запомнить формулы для нахождения n-ого члена и суммы первых n членов. Также, при решении задач, следует внимательно читать условие и определить известные и неизвестные величины.

Задание:
Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, где первый член равен 2, а разность между соседними членами равна 3.