Найдите сумму всех натуральных чисел, меньших или равных 200, которые при делении на 16 дают остаток равный 1. Ответ

Содержание вопроса: Сумма натуральных чисел, удовлетворяющих условию

Разъяснение:
Для решения данной задачи нам необходимо найти сумму всех натуральных чисел, которые меньше или равны 200 и дают остаток 1 при делении на 16.

1. Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию, могут быть представлены в виде 16k + 1, где k - целое число. Это следует из определения остатка при делении.

2. Чтобы определить, сколько натуральных чисел удовлетворяют этому условию и не превышают 200, мы можем использовать неравенство: 16k + 1 ≤ 200. Решив это неравенство, мы найдем значение k.

3. После нахождения всех значений k, удовлетворяющих неравенству, мы можем записать сумму всех этих чисел, используя формулу: сумма = (первое число + последнее число) * количество чисел / 2.

Пример:
Задача: Найдите сумму всех натуральных чисел, меньших или равных 200, которые при делении на 16 дают остаток равный 1.

Решение:
1. Натуральные числа, удовлетворяющие условию, имеют вид: 16k + 1, где k - целое число.
2. Решим неравенство: 16k + 1 ≤ 200.
Получаем: k ≤ 11.1875.
Значение k должно быть целым числом, значит k ≤ 11.
3. Используя формулу суммы арифметической прогрессии, найдем сумму: сумма = (первое число + последнее число) * количество чисел / 2.
Первое число = 16 * 0 + 1 = 1.
Последнее число = 16 * 11 + 1 = 177.
Количество чисел = (177 - 1) / 16 + 1 = 12.
Сумма = (1 + 177) * 12 / 2 = 1068.

Совет:
Для нахождения суммы всех натуральных чисел удобно использовать формулу суммы арифметической прогрессии. Чтобы вычислить количество чисел в последовательности, используйте формулу: (последнее число - первое число) / шаг + 1.

Задача для проверки:
Найдите сумму всех натуральных чисел, меньших или равных 1000, которые при делении на 5 дают остаток равный 3.