Каково значение sin a, если cos a = 3/5 и 0° < a < 90°?

Содержание вопроса: Решение тригонометрической задачи

Объяснение: Дано значение cos a равное 3/5 и известно, что a находится в промежутке от 0° до 90°. Для решения задачи, мы можем использовать тригонометрическую тождественность - синус квадрата плюс косинус квадрата равен единице (sin^2a + cos^2a = 1). Заменив cos^2a на (3/5)^2 в этом тождестве, мы получим уравнение:

sin^2a + (3/5)^2 = 1.

Решим это уравнение:

sin^2a + 9/25 = 1.

Перенесем 9/25 на другую сторону:

sin^2a = 1 - 9/25.

sin^2a = 16/25.

Извлечем корень из обеих сторон, чтобы найти sin a:

sin a = √(16/25).

sin a = 4/5.

Таким образом, значение sin a равно 4/5.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические функции и их взаимосвязь, рекомендуется изучить единичный круг и тригонометрические тождества. Понимание этих концепций поможет вам решать подобные задачи более легко.

Задача на проверку: Каково значение cos b, если sin b = 2/3 и 90° < b < 180°?

Тема вопроса: Тригонометрические функции

Описание: Для решения данной задачи мы можем использовать основные соотношения тригонометрии. Мы знаем, что косинус угла a равен 3/5. Используя тождество Пифагора, мы можем найти значение синуса угла a.

Сначала найдем значение синуса в прямоугольном треугольнике. По теореме Пифагора, сторона, противоположная углу а, в квадрате должна быть равна разности между квадратами гипотенузы и катета. Предположим, что гипотенуза равна 5, тогда катет равен 3.

противоположная сторона² + прилегающая сторона² = гипотенуза²
син²a + cos²a = 1²
sin²a + (3/5)² = 1
sin²a + 9/25 = 1
sin²a = 1 - 9/25
sin²a = (25 - 9)/25
sin²a = 16/25
sin a = √(16/25)
sin a = 4/5

Таким образом, значение синуса угла a равно 4/5.

Доп. материал: Найдите значение sin 45°, если cos 45° = √2/2.
Совет: Для более глубокого понимания тригонометрических функций, рекомендуется изучить геометрическую интерпретацию этих функций и регулярно практиковаться в решении задач. Таблицы тригонометрических функций могут быть полезны для быстрого доступа к значениям функций при определенных углах.
Проверочное упражнение: Найдите значение cos 60°, если sin 60° = √3/2.