Каково значение пятого члена геометрической прогрессии, если первый член равен 4 и знаменатель равен 1/4?

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый последующий элемент получается умножением предыдущего на определенное число, называемое знаменателем или коэффициентом прогрессии.

Для данной задачи у нас первый член равен 4, а знаменатель равен 1/4.

Чтобы найти значение пятого члена геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу:

\[ a_5 = a_1 \cdot q^{n-1} \]

где \( a_5 \) - значение пятого члена, \( a_1 \) - первый член, \( q \) - знаменатель, \( n \) - номер члена, который мы ищем.

В нашем случае:

\( a_1 = 4 \) и \( q = 1/4 \), \( n = 5 \)

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ a_5 = 4 \cdot (1/4)^{5-1} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ a_5 = 4 \cdot (1/4)^4 \]

\[ a_5 = 4 \cdot (1/256) \]

\[ a_5 = 1/64 \]

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен 1/64.

Например: Найдите значение десятого члена геометрической прогрессии, если первый член равен 2 и знаменатель равен 3.

Совет: Для понимания геометрической прогрессии помните, что знаменатель показывает, во сколько раз каждый следующий элемент больше предыдущего.

Задание: Найдите значение третьего члена геометрической прогрессии, если первый член равен 3 и знаменатель равен 2.