Каково значение переменной x, когда 2arcsin(2x) - arcsin(x) - 6 равно нулю?

Суть вопроса: Решение тригонометрического уравнения

Разъяснение: Для решения данного тригонометрического уравнения с переменной x, нам понадобится использовать обратные функции синуса (arcsin). Для начала, давайте перепишем уравнение и выразим x.

Уравнение: 2arcsin(2x) - arcsin(x) - 6 = 0

Первым шагом выполним сложение arcsin(x) с обеих сторон уравнения:
2arcsin(2x) - 6 = arcsin(x)

После этого, применим функцию синуса к обеим сторонам уравнения:
sin(2arcsin(2x) - 6) = sin(arcsin(x))

Теперь используем тригонометрическое тожество для sin(2θ), где θ = arcsin(2x):
2sin(arcsin(2x))cos(arcsin(2x) - 6) - sin(arcsin(x)) = x

sin(arcsin(2x)) = 2x и cos(arcsin(2x)) = √(1 - (2x)^2)
Также, sin(arcsin(x)) = x

Подставим эти значения в уравнение:
2(2x)√(1 - (2x)^2) - x = x

Теперь решим получившееся уравнение для x.

Например:
Когда 2arcsin(2x) - arcsin(x) - 6 = 0, чему равно значение переменной x?

Совет: Решая тригонометрические уравнения, будьте внимательны и внимательно применяйте тригонометрические тождества. Поставьте уравнение в такой вид, чтобы остаться только с переменной x на одной стороне, чтобы было легче решить уравнение.

Практика: Решите уравнение 3arccos(2x) - arccos(x) - 4 = 0 для переменной x.