Каково значение косинуса 3 альфа, если синус 3 альфа / 2 равен 0,7?

Суть вопроса: Формулы тригонометрии

Объяснение: Данная задача требует использования формулы тригонометрии - соотношения между синусом и косинусом. Мы можем воспользоваться следующими формулами:

$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$

$\sin 2 \alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$

$\cos 2 \alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$

Для решения этой задачи мы знаем, что $\frac{\sin 3 \alpha}{2} = 0.7$. Для начала найдем значение синуса 3 альфа. Умножим обе части уравнения на 2:

$\sin 3 \alpha = 2 \cdot 0.7 = 1.4$

Теперь воспользуемся формулой $\cos 2 \alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$. Подставим известные значения:

$\cos 2 \alpha = \cos^2 \alpha - (\frac{\sin 3 \alpha}{2})^2 = \cos^2 \alpha - \frac{1.4^2}{4}$

Хотя мы не знаем значение косинуса 3 альфа, мы можем использовать соотношение $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Подставим это в уравнение:

$1 = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha$

Теперь мы знаем, что $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$, поэтому подставляем в наше уравнение:

$1 = (1 - \cos^2 \alpha) + \cos^2 \alpha$

Теперь мы можем решить это уравнение:

$1 = 1$

Таким образом, значение косинуса 3 альфа равно 1.

Совет: Для лучшего понимания тригонометрии рекомендуется изучить основные тригонометрические соотношения и запомнить формулы, так как они являются основой для решения задач этого типа.

Ещё задача: Если $\sin \alpha = \frac{3}{5}$, найдите значение косинуса $\alpha$.