При яких значеннях x виконується рівність ctg x = —√3?

Тема вопроса: Тригонометрические функции: котангенс

Пояснение: Котангенс (ctg) - это тригонометрическая функция, обратная к тангенсу. Определяется она как отношение синуса угла к его косинусу: ctg x = 1/tan x = cos x/sin x.

Дано, что ctg x = -√3. Чтобы найти значения x, при которых выполняется данное равенство, нам нужно найти углы, у которых котангенс равен -√3.

Распишем котангенс через синус и косинус: ctg x = cos x/sin x = -√3.

Уравнение получилось в виде отношения двух функций. Чтобы его решить, мы можем привести его к общему знаменателю: cos x = -√3 * sin x.

Теперь мы можем использовать известное тригонометрическое соотношение: sin^2 x + cos^2 x = 1.

Подставляем значение cos x из уравнения: 1 = sin^2 x + (-√3 * sin x)^2.

Решаем получившееся квадратное уравнение относительно sin x и находим его корни.

После нахождения sin x мы можем использовать другие тригонометрические соотношения, чтобы найти cos x и значения угла x.

Пример: Найти значения x, при которых выполняется равенство ctg x = -√3.

Совет: Для лучшего понимания и решения таких уравнений советую сначала привести его к общему знаменателю и использовать известные тригонометрические соотношения.

Дополнительное задание: Найдите значения x, при которых выполняется равенство ctg x = -1.