Каково значение функции в точках -п/4, 0 и 5п/12 для f(x)=2-sin

Тема урока: Значение функции в заданных точках

Объяснение: Для решения данной задачи нам нужно найти значение функции f(x) = 2 - sin(x) в трех заданных точках: -п/4, 0 и 5п/12.

1. Для начала найдем значение функции в точке -п/4. Подставляем x = -п/4 в выражение f(x) = 2 - sin(x):

f(-п/4) = 2 - sin(-п/4)

Синус отрицательной пятой части π равен отрицательному синусу пятой части π, поэтому:

f(-п/4) = 2 - (-sin(п/4))

Минус перед синусом дает нам -1, поэтому:

f(-п/4) = 2 + sin(п/4)

Теперь используем значение синуса пятой части π, равное √(2)/2:

f(-п/4) = 2 + √(2)/2

Получаем конечный результат: f(-п/4) = 2 + √(2)/2

2. Теперь найдем значение функции в точке 0. Подставляем x = 0 в выражение f(x) = 2 - sin(x):

f(0) = 2 - sin(0)

Синус нуля равен нулю, поэтому:

f(0) = 2 - 0

Получаем конечный результат: f(0) = 2

3. Наконец, найдем значение функции в точке 5п/12. Подставляем x = 5п/12 в выражение f(x) = 2 - sin(x):

f(5п/12) = 2 - sin(5п/12)

Мы не можем просто вычислить синус 5п/12, но он может быть записан как √(3 - √(3))/2:

f(5п/12) = 2 - √(3 - √(3))/2

Получаем конечный результат: f(5п/12) = 2 - √(3 - √(3))/2

Дополнительный материал: Найдите значения функции f(x) = 2 - sin(x) в точках -п/4, 0 и 5п/12.

Совет: Чтобы лучше понять значение функции в заданных точках, вы можете построить график функции и увидеть, как она меняется в этих точках. Также полезно знать основные значения синуса и косинуса для нескольких распространенных углов, чтобы облегчить подстановку значений в функцию.

Задача для проверки: Найдите значения функции f(x) = 2 - sin(x) в точках π/3, -π/6 и 3π/4.

Тема: Значение функции в заданных точках

Объяснение: Для того, чтобы определить значение функции в заданных точках, мы должны подставить эти точки вместо переменной x в уравнение функции и вычислить значение.

Дано уравнение функции f(x) = 2 - sin(x). Чтобы найти значение функции в заданных точках, мы подставим -п/4, 0 и 5п/12 вместо x в данное уравнение и выполним вычисления.

Для точки -п/4:
f(-п/4) = 2 - sin(-п/4)
= 2 - (-1/√2)
= 2 + 1/√2
= (2√2 + 1)/√2

Для точки 0:
f(0) = 2 - sin(0)
= 2 - 0
= 2

Для точки 5п/12:
f(5п/12) = 2 - sin(5п/12)
= 2 - (√3 - 1)/2
= (4 - √3 + 1)/2
= (5 - √3)/2

Таким образом, значение функции f(x) в точках -п/4, 0 и 5п/12 равны соответственно (2√2 + 1)/√2, 2 и (5 - √3)/2.

Совет: Чтобы лучше понять значение функции в точках, полезно запомнить значение тригонометрических функций (например, sin(p/6) = 1/2 и sin(p/4) = √2/2). Это позволит легче выполнять вычисления и упростить окончательные ответы.

Закрепляющее упражнение: Найдите значение функции f(x) = 3 - cos(x) в точках -п/6, п/3 и 7п/4.