Каково значение функции f(1004), если она является периодической нечетной функцией с периодом t=10 и f(-4)=1,5?

Тема: Периодические функции

Объяснение: Периодическая функция - это функция, которая повторяется через фиксированный интервал времени или расстояния, называемый периодом. В данной задаче у нас есть периодическая функция f(x), где период t = 10.

Также известно, что f(-4) = 1.5. Поскольку функция является нечетной, то это означает, что f(x) = -f(-x) для любого x.

Чтобы найти значение функции f(1004), нужно найти значение функции в точке, которая находится в 1004 - (-4) = 1008 единицах от -4. Так как период функции составляет 10 единиц, можем разделить 1008 на 10, чтобы узнать, сколько полных периодов содержится в этом расстоянии: 1008 / 10 = 100 полных периодов.

Теперь, так как функция f(x) - нечетная, мы знаем, что f(1004) = -f(-1004). Поскольку f(x) периодична с периодом 10, значит f(-1004) будет такой же, как и значение в точке -1004 + 100 * 10 = -4. То есть f(-1004) = f(-4) = 1.5.

Теперь, используя свойство нечетности функции, f(1004) = -f(-1004) = -1.5.

Совет: Чтобы лучше понять периодические функции, полезно нарисовать график функции и обратить внимание на периодичность.

Упражнение: Найдите значение функции f(1015), если f(-5) = 2 и функция f(x) периодична с периодом t = 5.