Значение дискриминанта для квадратного уравнения
Каково значение дискриминанта D у квадратного уравнения, если первый коэффициент равен 3, второй коэффициент равен
Каково значение дискриминанта D у квадратного уравнения, если первый коэффициент равен 3, второй коэффициент равен 1, а свободный член равен −4? Какой из вариантов ответа правильный: D=−47 D=−49 D=49?
18.04.2024 17:18
Написать свой ответ:
Пояснение: Дискриминант - это математическая величина, которая используется в решении квадратных уравнений. Он определяет характер решений уравнения и является ключевым понятием в алгебре. Дискриминант обозначается как D.
Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант можно вычислить по формуле D = b^2 - 4ac.
В данном случае, у нас есть квадратное уравнение 3x^2 + x - 4 = 0 с коэффициентами a = 3, b = 1 и c = -4.
Подставляя значения коэффициентов в формулу дискриминанта, получаем:
D = (1)^2 - 4 * 3 * (-4) = 1 + 48 = 49
Таким образом, правильный ответ - D = 49.
Совет: Чтобы лучше понять значение дискриминанта, можно представить его как показатель "корней" квадратного уравнения. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней и имеет комплексные корни.
Упражнение: Найдите значение дискриминанта для квадратного уравнения 2x^2 + 5x + 2 = 0.
Пояснение: Дискриминант квадратного уравнения используется для определения количества и типа корней этого уравнения. Он вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.
В данной задаче у нас есть квадратное уравнение со следующими коэффициентами: a = 3, b = 1 и c = -4. Мы можем найти значение дискриминанта, подставив эти значения в формулу.
D = (1)^2 - 4*(3)*(-4)
D = 1 + 48
D = 49
Таким образом, правильный ответ для данной задачи: D = 49.
Совет: Для более легкого понимания дискриминанта и его значения, рекомендуется изучить и понять геометрическую интерпретацию квадратного уравнения и его корней. Используйте графики или диаграммы, чтобы визуализировать соответствующие понятия.
Практика: Решите квадратное уравнение со следующими коэффициентами: a = 2, b = -5 и c = 3, и найдите значение дискриминанта.