Каково значение данного выражения: 1)cos8a+cos6a+2sin5asin3a при условии, что cosa=-1/√3? 2)cos6x+cos8x+2sin3x*sin5x

Содержание вопроса: Значение выражения с тригонометрическими функциями

Пояснение: Для вычисления значения данного выражения нам необходимо знать значения тригонометрических функций в заданных условиях. По условию задачи нам известно, что cos α = -1/√3 и cos x = -√3/3. Воспользуемся формулами сложения тригонометрических функций:

1) cos(α+β) = cosα*cosβ - sinα*sinβ
2) sin(α+β) = sinα*cosβ + cosα*sinβ

Применяя данные формулы, получим:

1) cos8α = cos(5α+3α) = cos5α*cos3α - sin5α*sin3α
cos6α = cos(3α+3α) = cos3α*cos3α - sin3α*sin3α

2sin5α*sin3α = 2*(sin5α*sin3α)

Теперь можем записать и вычислить значение всего выражения:

cos8α + cos6α + 2sin5α*sin3α = (cos5α*cos3α - sin5α*sin3α) + (cos3α*cos3α - sin3α*sin3α) + 2*(sin5α*sin3α)

Подставим значения cos α и sin α:

= (-1/√3 * 1/√3 - sin5α * sin3α) + (1/√3 * 1/√3 - sin3α * sin3α) + 2*(sin5α*sin3α)

Мы также знаем, что sin α = √(1-cos²α), поэтому можем подставить это значение:

= (-1/3 - sin5α*sin3α) + (1/3 - sin3α*sin3α) + 2*(sin5α*sin3α)

Теперь можно вычислить значение выражения.

Пример использования: Вычислите значение выражения cos8a + cos6a + 2sin5asin3a, если cos a = -1/√3.

Совет: Для решения подобных задач пригодятся знания о тригонометрических тождествах и формулах сложения. Перед решением, убедитесь, что вы знакомы с основными определениями и свойствами тригонометрических функций.

Упражнение: Вычислите значение выражения cos6x + cos8x + 2sin3x*sin5x, если cos x = -√3/3.