Каково значение cos (3pi/2+t), если его равно 4/5, и значения t находится в интервале от 0 до pi/2?

Предмет вопроса: Косинусы и дополнительные углы

Пояснение: Для решения этой задачи, нам понадобится знание о тригонометрии и свойствах косинусов. Давайте разберемся.

Косинус дополнительного угла имеет следующее свойство: cos(π/2 + t) = -sin(t). Также нам дано, что cos(3π/2 + t) = 4/5.

Если мы применим свойство косинуса дополнительного угла, то получим: cos(3π/2 + t) = -sin(π/2 + t).

Используя данное равенство и значение cos(3π/2 + t), мы можем записать уравнение следующим образом: -sin(π/2 + t) = 4/5.

Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти значение t. Мы знаем, что t находится в интервале от 0 до π/2.

Применим обратную функцию синуса (arcsin) к обоим сторонам уравнения: arcsin(-sin(π/2 + t)) = arcsin(4/5).

Теперь мы можем найти значение t, подставив полученное значение в уравнение: t = arcsin(4/5) - π/2.

Ответ: значение выражения cos(3π/2 + t), где t = arcsin(4/5) - π/2 и t находится в интервале от 0 до π/2.

Демонстрация: Вычислите значение выражения cos(3π/2 + t), если его равно 4/5, и значения t находится в интервале от 0 до π/2.

Совет: Чтобы лучше разобраться в свойствах тригонометрии и решении уравнений, рекомендуется изучить основные формулы и углы, а также проводить дополнительные упражнения для закрепления навыков.

Дополнительное задание: Вычислите значение выражения cos(5π/2 + t), если его равно 3/4, и значения t находится в интервале от 0 до π/4.