Какое значение имеет a, если уравнение параболы y=a⋅x2+b⋅x+c, отображенной на графике в координатной плоскости, имеет

Содержание вопроса: Решение уравнения параболы

Описание: Для определения значения переменной `a` в уравнении параболы `y=a⋅x^2+b⋅x+c`, зная, что парабола имеет вершину в точке (2; 5) и пересекает ось Oy в точке (0; 2), мы можем использовать эти данные.

Вершина параболы представляет собой точку, где значение `x` достигает экстремального значения. Так как вершина находится в точке (2; 5), мы можем заменить значения `x` и `y` в уравнении, чтобы получить уравнение параболы с известными значениями:

5 = a⋅(2^2) + b⋅2 + c (Уравнение 1)

Также известно, что парабола пересекает ось Oy в точке (0; 2). Это означает, что когда `x = 0`, `y` принимает значение 2. Подставим эти значения в уравнение:

2 = a⋅(0^2) + b⋅0 + c (Уравнение 2)

Мы имеем два уравнения с тремя неизвестными (a, b, c). Чтобы найти значение `a`, нам нужно решить эту систему уравнений.

Демонстрация:
Даны следующие данные: вершина параболы - (2; 5), пересечение с осью Oy - (0; 2). Найдите значение `a` в уравнении параболы y=a⋅x^2+b⋅x+c.

Совет: Чтобы решить эту задачу, вы должны использовать предоставленные данные для составления системы уравнений, затем решить ее, используя метод подстановки, метод сложения или метод коэффициентов.

Упражнение: Используя данные из предыдущего примера, найдите значения `b` и `c` в уравнении параболы y=a⋅x^2+b⋅x+c.