Каково выражение для разности арифметической прогрессии, где an = 3n

Суть вопроса: Разность арифметической прогрессии

Объяснение: Разность арифметической прогрессии (d) - это постоянное значение, которое добавляется к каждому члену прогрессии, чтобы получить следующий член. Общий вид арифметической прогрессии можно записать как a₁, a₂, a₃, ..., aₙ, где aₙ - это n-й член прогрессии, и d - разность.

Для данной арифметической прогрессии, где aₙ = 3n, мы хотим выразить разность (d).

Для этого, мы можем взять два последовательных члена прогрессии и вычислить разницу между ними. Пусть aₖ и aₖ₊₁ будут двумя последовательными членами прогрессии:

aₖ = 3k
aₖ₊₁ = 3(k + 1)

Чтобы найти разность (d), мы вычитаем первый член из второго:

d = aₖ₊₁ - aₖ
= 3(k + 1) - 3k
= 3k + 3 - 3k
= 3

Таким образом, ответ состоит в том, что разность арифметической прогрессии равна 3.

Совет: При работе с арифметическими прогрессиями, всегда помните, что разность представляет собой постоянное значение, которое прибавляется к каждому члену прогрессии. Если вам дан первый член и разность, вы можете найти любой член прогрессии по формуле aₙ = a₁ + (n - 1)d.

Дополнительное упражнение: Вычислите 10-й член арифметической прогрессии, где a₁ = 2 и разность равна 4.

Тема урока: Разность арифметической прогрессии

Объяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одного и того же числа к предыдущему. Одно из самых важных понятий в арифметической прогрессии - это разность (d). Разность представляет собой значение, на которое увеличивается или уменьшается каждый член прогрессии.

Выражение для разности арифметической прогрессии (d) можно вывести, зная значения членов прогрессии по формуле an = a1 + (n-1)d, где:
- an - n-ый член прогрессии
- a1 - первый член прогрессии
- n - порядковый номер члена прогрессии
- d - разность арифметической прогрессии

Для данного примера, где an = 3n, мы можем сравнить полученное выражение с общей формулой:

3n = a1 + (n-1)d

Для каждого n-го члена в прогрессии равенство 3n = a1 + (n-1)d выполнено. Мы видим, что первый член a1 равен 0 и разность d равна 3.

Таким образом, выражение для разности арифметической прогрессии, где an = 3n, будет d = 3.

Пример: Вычислим 10-ый член арифметической прогрессии, где an = 3n.

Для решения этого задания, мы можем воспользоваться формулой an = a1 + (n-1)d.

а10 = 3 * 10 = 30

Ответ: Десятый член арифметической прогрессии будет равен 30.

Совет: Чтобы лучше понять такие задачи с разностью арифметической прогрессии, рекомендуется внимательно изучить концепцию арифметических прогрессий и формулу общего члена арифметической прогрессии. Понимание этих основных понятий поможет легче справиться с задачами, связанными с разностью прогрессии.

Дополнительное задание: Определите разность арифметической прогрессии, где первый член (a1) равен 2, и n-ый член прогрессии (an) равен 15.