Каково выражение для произведения cos 105° + cos 100° + cos 95°?
Каково выражение для произведения cos 105° + cos 100° + cos 95°?
04.12.2023 14:38
Верные ответы (2):
Tatyana
67
Показать ответ
Название: Выражение для произведения cos 105° + cos 100° + cos 95°
Объяснение: Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать формулу суммы двух косинусов:
cos(A+B) = cosA * cosB - sinA * sinB
Мы знаем, что cos 105° = cos (60° + 45°), cos 100° = cos (60° + 40°) и cos 95° = cos (60° + 35°). Используя данную формулу, мы можем переписать каждый косинус в виде суммы двух углов.
cos 105° = cos 60° * cos 45° - sin 60° * sin 45°
cos 100° = cos 60° * cos 40° - sin 60° * sin 40°
cos 95° = cos 60° * cos 35° - sin 60° * sin 35°
Теперь мы можем заменить каждый косинус в начальном выражении на полученное значение и просуммировать:
cos 105° + cos 100° + cos 95° = (cos 60° * cos 45° - sin 60° * sin 45°) + (cos 60° * cos 40° - sin 60° * sin 40°) + (cos 60° * cos 35° - sin 60° * sin 35°)
Сгруппируем похожие слагаемые:
cos 105° + cos 100° + cos 95° = cos 60° * (cos 45° + cos 40° + cos 35°) - sin 60° * (sin 45° + sin 40° + sin 35°)
Теперь остается только вычислить значения косинусов и синусов углов 45°, 40° и 35° и подставить их в данное выражение.
Доп. материал:
Найдите значение выражения cos 105° + cos 100° + cos 95°.
Совет:
Для удобства вычислений, можно использовать таблицы значений тригонометрических функций или калькулятор, подставлять значения углов и проводить вычисления.
Дополнительное упражнение:
Найдите значение выражения cos 65° + cos 60° + cos 55°.
Расскажи ответ другу:
Букашка_5350
55
Показать ответ
Тема урока: Выражение для произведения cos 105° + cos 100° + cos 95°
Пояснение: Чтобы найти выражение для произведения cos 105° + cos 100° + cos 95°, нам нужно использовать формулу суммы/разности для косинуса.
Формула для косинуса суммы двух углов выглядит следующим образом:
cos (А + В) = cos A * cos B - sin A * sin B
Используя эту формулу, мы можем преобразовать выражение:
cos 105° + cos 100° + cos 95°
Мы можем заметить, что 105° - 100° = 5° и 105° - 95° = 10°. Таким образом, мы можем записать это выражение следующим образом:
cos (100° + 5°) + cos 100° + cos (100° - 5°)
Теперь мы можем использовать формулу суммы/разности для косинуса, чтобы разложить выражение на произведение:
cos 100° * cos 5° - sin 100° * sin 5° + cos 100° + cos 100° * cos 5° + sin 100° * sin 5°
Заметим, что первое и последнее слагаемое в выражении содержат одни и те же множители, поэтому они могут быть объединены:
2 * cos 100° * cos 5°
Поэтому исходное выражение может быть упрощено до:
2 * cos 100° * cos 5°
Дополнительный материал: В выражении cos 105° + cos 100° + cos 95°, выражение может быть упрощено до 2 * cos 100° * cos 5°.
Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно знать формулу суммы/разности для косинуса и быть в состоянии преобразовывать углы таким образом, чтобы они соответствовали этой формуле.
Дополнительное упражнение: Найдите выражение для суммы cos 80° + cos 85° + cos 90°.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать формулу суммы двух косинусов:
cos(A+B) = cosA * cosB - sinA * sinB
Мы знаем, что cos 105° = cos (60° + 45°), cos 100° = cos (60° + 40°) и cos 95° = cos (60° + 35°). Используя данную формулу, мы можем переписать каждый косинус в виде суммы двух углов.
cos 105° = cos 60° * cos 45° - sin 60° * sin 45°
cos 100° = cos 60° * cos 40° - sin 60° * sin 40°
cos 95° = cos 60° * cos 35° - sin 60° * sin 35°
Теперь мы можем заменить каждый косинус в начальном выражении на полученное значение и просуммировать:
cos 105° + cos 100° + cos 95° = (cos 60° * cos 45° - sin 60° * sin 45°) + (cos 60° * cos 40° - sin 60° * sin 40°) + (cos 60° * cos 35° - sin 60° * sin 35°)
Сгруппируем похожие слагаемые:
cos 105° + cos 100° + cos 95° = cos 60° * (cos 45° + cos 40° + cos 35°) - sin 60° * (sin 45° + sin 40° + sin 35°)
Теперь остается только вычислить значения косинусов и синусов углов 45°, 40° и 35° и подставить их в данное выражение.
Доп. материал:
Найдите значение выражения cos 105° + cos 100° + cos 95°.
Совет:
Для удобства вычислений, можно использовать таблицы значений тригонометрических функций или калькулятор, подставлять значения углов и проводить вычисления.
Дополнительное упражнение:
Найдите значение выражения cos 65° + cos 60° + cos 55°.
Пояснение: Чтобы найти выражение для произведения cos 105° + cos 100° + cos 95°, нам нужно использовать формулу суммы/разности для косинуса.
Формула для косинуса суммы двух углов выглядит следующим образом:
cos (А + В) = cos A * cos B - sin A * sin B
Используя эту формулу, мы можем преобразовать выражение:
cos 105° + cos 100° + cos 95°
Мы можем заметить, что 105° - 100° = 5° и 105° - 95° = 10°. Таким образом, мы можем записать это выражение следующим образом:
cos (100° + 5°) + cos 100° + cos (100° - 5°)
Теперь мы можем использовать формулу суммы/разности для косинуса, чтобы разложить выражение на произведение:
cos 100° * cos 5° - sin 100° * sin 5° + cos 100° + cos 100° * cos 5° + sin 100° * sin 5°
Заметим, что первое и последнее слагаемое в выражении содержат одни и те же множители, поэтому они могут быть объединены:
2 * cos 100° * cos 5°
Поэтому исходное выражение может быть упрощено до:
2 * cos 100° * cos 5°
Дополнительный материал: В выражении cos 105° + cos 100° + cos 95°, выражение может быть упрощено до 2 * cos 100° * cos 5°.
Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно знать формулу суммы/разности для косинуса и быть в состоянии преобразовывать углы таким образом, чтобы они соответствовали этой формуле.
Дополнительное упражнение: Найдите выражение для суммы cos 80° + cos 85° + cos 90°.