Каково выражение для произведения cos 105° + cos 100° + cos 95°?

Название: Выражение для произведения cos 105° + cos 100° + cos 95°

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать формулу суммы двух косинусов:
cos(A+B) = cosA * cosB - sinA * sinB

Мы знаем, что cos 105° = cos (60° + 45°), cos 100° = cos (60° + 40°) и cos 95° = cos (60° + 35°). Используя данную формулу, мы можем переписать каждый косинус в виде суммы двух углов.

cos 105° = cos 60° * cos 45° - sin 60° * sin 45°
cos 100° = cos 60° * cos 40° - sin 60° * sin 40°
cos 95° = cos 60° * cos 35° - sin 60° * sin 35°

Теперь мы можем заменить каждый косинус в начальном выражении на полученное значение и просуммировать:

cos 105° + cos 100° + cos 95° = (cos 60° * cos 45° - sin 60° * sin 45°) + (cos 60° * cos 40° - sin 60° * sin 40°) + (cos 60° * cos 35° - sin 60° * sin 35°)

Сгруппируем похожие слагаемые:

cos 105° + cos 100° + cos 95° = cos 60° * (cos 45° + cos 40° + cos 35°) - sin 60° * (sin 45° + sin 40° + sin 35°)

Теперь остается только вычислить значения косинусов и синусов углов 45°, 40° и 35° и подставить их в данное выражение.

Доп. материал:
Найдите значение выражения cos 105° + cos 100° + cos 95°.

Совет:
Для удобства вычислений, можно использовать таблицы значений тригонометрических функций или калькулятор, подставлять значения углов и проводить вычисления.

Дополнительное упражнение:
Найдите значение выражения cos 65° + cos 60° + cos 55°.

Тема урока: Выражение для произведения cos 105° + cos 100° + cos 95°

Пояснение: Чтобы найти выражение для произведения cos 105° + cos 100° + cos 95°, нам нужно использовать формулу суммы/разности для косинуса.

Формула для косинуса суммы двух углов выглядит следующим образом:
cos (А + В) = cos A * cos B - sin A * sin B

Используя эту формулу, мы можем преобразовать выражение:
cos 105° + cos 100° + cos 95°

Мы можем заметить, что 105° - 100° = 5° и 105° - 95° = 10°. Таким образом, мы можем записать это выражение следующим образом:
cos (100° + 5°) + cos 100° + cos (100° - 5°)

Теперь мы можем использовать формулу суммы/разности для косинуса, чтобы разложить выражение на произведение:
cos 100° * cos 5° - sin 100° * sin 5° + cos 100° + cos 100° * cos 5° + sin 100° * sin 5°

Заметим, что первое и последнее слагаемое в выражении содержат одни и те же множители, поэтому они могут быть объединены:
2 * cos 100° * cos 5°

Поэтому исходное выражение может быть упрощено до:
2 * cos 100° * cos 5°

Дополнительный материал: В выражении cos 105° + cos 100° + cos 95°, выражение может быть упрощено до 2 * cos 100° * cos 5°.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно знать формулу суммы/разности для косинуса и быть в состоянии преобразовывать углы таким образом, чтобы они соответствовали этой формуле.

Дополнительное упражнение: Найдите выражение для суммы cos 80° + cos 85° + cos 90°.