Каково среднее количество опытов, в каждом из которых произойдет отказ ровно m элементов, если всего было проведено

Содержание вопроса: Среднее количество отказов в независимых опытах

Описание:

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется, когда в каждом опыте есть только два возможных исхода: успех или отказ.

Пусть p - вероятность отказа для каждого элемента (0 ≤ p ≤ 1), и проводят n независимых опытов. Наша задача - найти среднее количество опытов, в которых произойдет ровно m отказов.

Среднее количество отказов в n опытах можно найти с использованием формулы биномиального распределения:

С(m,n) * p^m * (1-p)^(n-m),

где С(m,n) - комбинаторный коэффициент "m по n" (число сочетаний из m по n).

Например:

Пусть проводится 10 независимых опытов, и вероятность отказа для каждого элемента равна 0.2. Мы хотим найти среднее количество опытов, в которых произойдет ровно 2 отказа.

Для этого мы используем формулу биномиального распределения:

C(2,10) * 0.2^2 * (1-0.2)^(10-2).

Совет:

Для более глубокого понимания биномиального распределения, важно осознать, что каждый отказ или успех в опыте является независимым событием и имеет постоянную вероятность.

Дополнительное задание:

Пусть проводится 20 независимых опытов, и вероятность отказа для каждого элемента равна 0.3. Найдите среднее количество опытов, в которых произойдет ровно 5 отказов.