Каково сравнение значений следующих выражений: 1) sin (16π/15) и sin (17π/16); 2) ctg (–4π/7) и ctg (–5π/9)?

Тема: Сравнение значений выражений с тригонометрическими функциями.

Объяснение:
1) Для сравнения значений выражений, содержащих тригонометрические функции, мы можем использовать их геометрическую интерпретацию на единичной окружности. В данном случае, нам даны углы в радианах, поэтому рассмотрим единичную окружность и найдем соответствующие точки на окружности для каждого из углов.

Для первого выражения: sin(16π/15), мы делим угол 16π/15 на 2π и получаем остаток 1π/15. То есть, мы должны найти точку на окружности, соответствующую углу 1π/15. Эта точка будет находиться на окружности между углами π/12 и π/6. Таким образом, sin(16π/15) будет меньше значения sin(π/6), так как 1π/15 находится ближе к π/12, чем к π/6.

Для второго выражения: sin(17π/16), мы делим угол 17π/16 на 2π и получаем остаток 1π/16. То есть, мы должны найти точку на окружности, соответствующую углу 1π/16. Эта точка будет находиться на окружности между углами π/12 и π/6. Таким образом, sin(17π/16) будет больше значения sin(π/6), так как 1π/16 находится ближе к π/12, чем к π/6.

2) Аналогично первому выражению, мы можем использовать геометрическую интерпретацию на единичной окружности для сравнения значений функции ctg. Для первого выражения ctg(–4π/7) ищем точку на окружности, соответствующую углу –4π/7. Аналогично для второго выражения ctg(–5π/9) ищем точку на окружности, соответствующую углу –5π/9. Далее, мы сравниваем координаты y данных точек на окружности. Значение ctg будет больше, если соответствующая y-координата точки на окружности меньше 0, и меньше, если y-координата больше 0.

Пример использования:
1) Сравнение значений sin(16π/15) и sin(17π/16):
sin(16π/15) < sin(π/6)
sin(17π/16) > sin(π/6)

2) Сравнение значений ctg(–4π/7) и ctg(–5π/9):
ctg(–4π/7) > 0
ctg(–5π/9) < 0

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания сравнения значений тригонометрических функций, рекомендуется визуализировать их на единичной окружности. Также, полезно запомнить основные значения тригонометрических функций для наиболее распространенных углов.

Упражнение:
Сравните значения следующих выражений:
1) cos(5π/4) и cos(–3π/2)
2) tg(3π/8) и tg(5π/6)