Каково сравнение между (-2 корень из 3) возведенным в 7-ю степень и (-3 корень из 2) возведенным в 7-ю степень?

Тема: Сравнение степеней корней

Инструкция: Для решения данной задачи, сравним два выражения (-2 корень из 3) в 7-ю степень и (-3 корень из 2) в 7-ю степень. Для удобства, обозначим первое выражение как A и второе выражение как B.

Для начала, возведем оба выражения в 7-ю степень. Постепенно раскроем скобки и упростим выражения:

A = (-2 корень из 3) в 7-ю степень
= (-2) в 7-ю степень * (корень из 3) в 7-ю степень
= (-2)^7 * 3^(7/2)
= -128 * sqrt(3)^7

B = (-3 корень из 2) в 7-ю степень
= (-3) в 7-ю степень * (корень из 2) в 7-ю степень
= (-3)^7 * 2^(7/2)
= -2187 * sqrt(2)^7

Теперь сравним два полученных выражения. Для этого посчитаем их значений:

A ≈ -128 * 1.732^7 ≈ -64873.051
B ≈ -2187 * 1.414^7 ≈ -2157.755

Таким образом, можем сделать вывод, что (-2 корень из 3) в 7-ю степень примерно равено -64873.051, а (-3 корень из 2) в 7-ю степень примерно равно -2157.755.

Совет: При работе с подобными задачами, важно помнить основные правила работы со степенями и корнями. Используйте калькулятор для проверки ваших вычислений и убедитесь, что точность округления соответствует поставленной задаче.

Проверочное упражнение: Вычислите значение выражения (5 корень из 2) в 4-ю степень.