Каково решение уравнения x^6=-(12-8x)^3?

Тема занятия: Решение уравнения x^6 = -(12-8x)^3

Объяснение:

Чтобы решить уравнение x^6 = -(12-8x)^3, нам нужно найти все значения x, которые удовлетворяют данному равенству. Для начала раскроем скобки в правой части уравнения:

x^6 = -(-8x + 12)^3

Теперь воспользуемся свойствами степеней и приведем уравнение к более простому виду:

x^6 = (-1) * (-8x + 12)^3

x^6 = (-1)^3 * (-8x + 12)^3

x^6 = -8^3 * (x - 3)^3

Теперь преобразуем уравнение:

x^6 = -512 * (x - 3)^3

(x^2)^3 = (-512 * (x - 3))^3

Теперь мы можем избавиться от степени на обеих сторонах уравнения, взяв кубический корень:

x^2 = -512 * (x - 3)

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 = -512x + 1536

Перенесем все члены в левую сторону уравнения и получим:

x^2 + 512x - 1536 = 0

Теперь это уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, которое мы можем решить с помощью квадратного уравнения или факторизации.

Дополнительный материал:

Задача: Найдите решение уравнения x^6 = -(12-8x)^3.

Объяснение: Чтобы найти решение данного уравнения, мы можем применить последовательность алгебраических преобразований и привести его к виду квадратного уравнения. Далее, решив квадратное уравнение, мы найдем значения x, которые удовлетворяют данному равенству.

Совет: Для успешного решения данного уравнения необходимо быть внимательным при раскрытии скобок и преобразовании выражений. Особое внимание следует уделить знанию свойств степеней и правилам умножения и раскрытия скобок.

Дополнительное упражнение: Решите уравнение x^6 = -(16-6x)^3.