Каково решение неравенства (х^2-4х) +10(^2-4х)+21> =0?
Каково решение неравенства (х^2-4х) +10(^2-4х)+21>=0?
13.12.2023 21:46
Верные ответы (1):
Antonovich
16
Показать ответ
Содержание: Решение неравенства (х^2-4х) + 10(^2-4х) + 21 ≥ 0
Описание: Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти значения x, при которых выражение (х^2-4х) + 10(^2-4х) + 21 больше или равно нулю.
Давайте разберемся пошагово:
1. Сначала, мы можем сгруппировать подобные слагаемые. Это даст нам следующее выражение: х^2 - 8х + 21 ≥ 0.
2. Затем, нам необходимо найти корни уравнения х^2 - 8х + 21 = 0. Можем использовать формулу дискриминанта или факторизацию, чтобы найти корни:
а) При помощи формулы дискриминанта:
Дискриминант (D) = (-8)^2 - 4*1*21 = 64 - 84 = -20.
Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.
б) При помощи факторизации:
Мы можем представить уравнение в виде (х - а)(х - b) = 0, где а и b - это корни уравнения.
В данном случае, мы не можем факторизовать данное уравнение, так как оно не имеет рациональных корней.
3. Следующим шагом будет построение графика функции для понимания, когда выражение х^2 - 8х + 21 ≥ 0 будет положительным или равным нулю.
Для этого мы можем нарисовать график функции y = х^2 - 8х + 21. График выглядит как парабола, которая открывается вверх.
По графику мы видим, что значение функции y ≥ 0, когда x принадлежит интервалу, где парабола находится выше оси x или пересекает её.
4. Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений x, принадлежащих интервалу: (-∞, +∞).
Совет: Для лучшего понимания данного материала, рекомендуется ознакомиться с основами квадратных уравнений и неравенств. Изучение графиков квадратных функций также может помочь визуализировать решение неравенств и понять их поведение.
Задача на проверку: Решите неравенство (2𝑥^2+3𝑥)−12(x+1) < 0.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти значения x, при которых выражение (х^2-4х) + 10(^2-4х) + 21 больше или равно нулю.
Давайте разберемся пошагово:
1. Сначала, мы можем сгруппировать подобные слагаемые. Это даст нам следующее выражение: х^2 - 8х + 21 ≥ 0.
2. Затем, нам необходимо найти корни уравнения х^2 - 8х + 21 = 0. Можем использовать формулу дискриминанта или факторизацию, чтобы найти корни:
а) При помощи формулы дискриминанта:
Дискриминант (D) = (-8)^2 - 4*1*21 = 64 - 84 = -20.
Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.
б) При помощи факторизации:
Мы можем представить уравнение в виде (х - а)(х - b) = 0, где а и b - это корни уравнения.
В данном случае, мы не можем факторизовать данное уравнение, так как оно не имеет рациональных корней.
3. Следующим шагом будет построение графика функции для понимания, когда выражение х^2 - 8х + 21 ≥ 0 будет положительным или равным нулю.
Для этого мы можем нарисовать график функции y = х^2 - 8х + 21. График выглядит как парабола, которая открывается вверх.
По графику мы видим, что значение функции y ≥ 0, когда x принадлежит интервалу, где парабола находится выше оси x или пересекает её.
4. Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений x, принадлежащих интервалу: (-∞, +∞).
Пример: Найдите решение неравенства (х^2-4х) + 10(^2-4х) + 21 ≥ 0.
Совет: Для лучшего понимания данного материала, рекомендуется ознакомиться с основами квадратных уравнений и неравенств. Изучение графиков квадратных функций также может помочь визуализировать решение неравенств и понять их поведение.
Задача на проверку: Решите неравенство (2𝑥^2+3𝑥)−12(x+1) < 0.