Каково решение неравенства (3/x^2+13x+40) > = (1/x^2+15x+56)?

Тема урока: Решение неравенств

Пояснение: Чтобы решить данное неравенство, мы должны сначала привести его к общему знаменателю и упростить выражение. Далее мы найдем значения x, при которых неравенство выполняется.

Начнем с приведения выражения к общему знаменателю. Для этого умножим оба выражения на произведение знаменателей дробей (x^2+13x+40) и (x^2+15x+56).

Получим:
3(x^2+15x+56) ≥ (x^2+13x+40)

Теперь проведем раскрытие скобок и упростим выражение:
3x^2 + 45x + 168 ≥ x^2 + 13x + 40

Затем сгруппируем все слагаемые на одной стороне уравнения, чтобы получить уравнение квадратного трехчлена:
2x^2 + 32x + 128 ≥ 0

Теперь нам нужно определить значения x, при которых это неравенство выполняется. Для этого мы можем использовать график, факторизацию или метод интервалов.

Графический метод позволяет нам найти интервалы, где график функции выше или ниже оси x. Факторизацию можно использовать для нахождения корней уравнения. Метод интервалов основан на анализе знаков функции в различных интервалах.

Например: Найти решение неравенства (3/x^2+13x+40) ≥ (1/x^2+15x+56).

Совет: Для решения неравенств всегда старайтесь привести их к одному общему знаменателю и упростить выражения. Затем определите значения x, при которых неравенство выполняется, используя графический метод, факторизацию или метод интервалов.

Задача на проверку: Найти решение неравенства (2/x^2+7x+10) > (3/x^2+8x+15).