Каково расстояние между точкой М и плоскостью квадрата ABCD, если через вершину А к плоскости квадрата проведен

Содержание: Расстояние от точки до плоскости в пространстве

Инструкция:
Чтобы найти расстояние между точкой M и плоскостью квадрата ABCD, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния от точки до плоскости в пространстве. Формула выглядит следующим образом:

D = |Ax + By + Cz + D0| / √(A^2 + B^2 + C^2),

где D - это расстояние от точки до плоскости, (x, y, z) - координаты точки, A, B, C - коэффициенты уравнения плоскости, D0 - свободный член уравнения плоскости.

В данной задаче мы знаем, что плоскость проходит через вершину A квадрата, поэтому ее уравнение можно записать как x = 0. Коэффициенты уравнения плоскости: A = 1, B = 0, C = 0, D0 = 0.

Для точки M, мы знаем, что МА является перпендикуляром к плоскости квадрата, и диагональ квадрата равна 2. Под углом 45° с плоскостью квадрата находится прямая МВ.

Теперь подставляем значения в формулу расстояния от точки до плоскости:

D = |1 * 0 + 0 * y + 0 * z + 0| / √(1^2 + 0^2 + 0^2),

D = 0 / 1,

D = 0.

Таким образом, расстояние между точкой M и плоскостью квадрата ABCD равно 0.

Демонстрация:
Школьник: Каково расстояние между точкой М (-2, 1, 3) и плоскостью x + 2y + z - 4 = 0?
Учитель: Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, нужно воспользоваться формулой расстояния от точки до плоскости в пространстве. Давайте подставим значения в формулу и найдем ответ.