Каково распределение числа попаданий, если стрелок делает три отдельных выстрела в мишень с вероятностью попадания

Тема занятия: Распределение числа попаданий

Инструкция: Распределение числа попаданий в данной задаче описывается биномиальным распределением. Биномиальное распределение применяется, когда производится серия независимых испытаний, каждое из которых может иметь только два возможных исхода - успех или неудача.

Для нахождения распределения числа попаданий, мы можем использовать формулу вероятности биномиального распределения. Формула вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов,
C(n, k) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность успеха в каждом испытании,
n - общее количество испытаний.

В данной задаче у нас три отдельных выстрела, поэтому n = 3. Вероятность попадания в каждом выстреле равна 0,9, поэтому p = 0,9.

Теперь мы можем рассчитать вероятность каждого возможного числа попаданий (от 0 до 3) с помощью формулы биномиального распределения.

Доп. материал: Какова вероятность, что стрелок попадет ровно два раза в мишень из трех выстрелов, если вероятность попадания в каждом выстреле составляет 0,9?

Решение:
n = 3 (общее количество выстрелов)
k = 2 (количество попаданий)
p = 0,9 (вероятность попадания в каждом выстреле)

P(X = 2) = C(3, 2) * 0,9^2 * (1 - 0,9)^(3 - 2)

P(X = 2) = 3 * 0,9^2 * 0,1

P(X = 2) = 0,243

Таким образом, вероятность попадания ровно двух раз в мишень из трех выстрелов равна 0,243.

Совет: Если вам нужно рассчитать распределение числа попаданий в более сложных задачах, вы можете использовать таблицы сочетаний или использовать математические программы и калькуляторы, чтобы упростить вычисления.

Ещё задача: Полностью опишите распределение числа попаданий, если стрелок делает пять отдельных выстрелов в мишень с вероятностью попадания 0,8 в каждом выстреле. Найдите вероятность того, что стрелок попадет ровно три раза.

Тема вопроса: Распределение числа попаданий при нескольких выстрелах

Пояснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется в случаях, когда требуется определить вероятность успеха при нескольких независимых испытаниях, где каждое испытание имеет два возможных исхода: успех или неудача.

Формула для биномиального распределения имеет вид:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где:
n - количество испытаний,
k - количество успехов,
p - вероятность успеха в каждом испытании,
C(n, k) - количество сочетаний.

В нашем случае, у нас есть три испытания (выстрела) и вероятность попадания в каждом выстреле равна 0.9.

Давайте вычислим вероятности каждого возможного числа попаданий:

P(X=0) = C(3, 0) * 0.9^0 * (1-0.9)^(3-0) = 0.1^3 = 0.001
P(X=1) = C(3, 1) * 0.9^1 * (1-0.9)^(3-1) = 3 * 0.9 * 0.1^2 = 0.027
P(X=2) = C(3, 2) * 0.9^2 * (1-0.9)^(3-2) = 3 * 0.9^2 * 0.1 = 0.243
P(X=3) = C(3, 3) * 0.9^3 * (1-0.9)^(3-3) = 0.9^3 = 0.729

Таким образом, распределение числа попаданий будет следующим:
P(X=0) = 0.001
P(X=1) = 0.027
P(X=2) = 0.243
P(X=3) = 0.729

Доп. материал:
Стрелок делает три отдельных выстрела в мишень с вероятностью попадания 0,9 в каждом выстреле. Вероятность того, что он не попадет ни разу, составляет 0.001; вероятность того, что он попадет ровно один раз - 0.027; вероятность того, что он попадет два раза - 0.243; вероятность того, что он попадет все три раза - 0.729.

Совет:
Для лучшего понимания биномиального распределения и его применения в таких задачах, рекомендуется ознакомиться с комбинаторикой и формулой для сочетаний.

Закрепляющее упражнение:
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.75. Стрелок делает 5 выстрелов. Каково распределение числа попаданий? Найдите вероятность попадания ровно 3 раза.