Разъяснение:
Для решения данного неравенства, мы должны выполнить несколько шагов.
1. Приведем неравенство к общему знаменателю. Умножим оба выражения на (x-4)^2, чтобы избавиться от знаменателя в первом слагаемом.
-13 - 6(x-4)^2 ⩾ 0
2. Раскроем квадрат во втором слагаемом, используя формулу (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
-13 - 6(x^2 - 8x + 16) ⩾ 0
3. Упростим выражение, распределяя коэффициент перед скобкой на каждый элемент внутри скобок.
-13 - 6x^2 + 48x - 96 ⩾ 0
4. Соберем все слагаемые в одном выражении.
-6x^2 + 48x - 109 ⩾ 0
5. Для удобства можем поменять знак неравенства на противоположный.
6x^2 - 48x + 109 ⩽ 0
6. Решим полученное квадратное уравнение. Если a⩾0, то решим квадратное уравнение методом дискриминанта.
Дискриминант (D) равен 48^2 - 4*6*109 = 2304 - 2616 = -312. Так как D < 0, у уравнения нет рациональных корней.
7. Получили отрицательный дискриминант, значит, уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, неравенство -13/(x-4)^2-6⩾0 исходно неверно для любого значения x.
Адвайс:
При решении неравенств всегда важно следить за каждым шагом и быть внимательным. Помните, что при умножении или делении на отрицательное число необходимо изменить знак неравенства. Регулярная практика и повторение помогут улучшить навыки решения неравенств.
Задание для закрепления:
Решите неравенство 2x - 5 > 3x + 2 и найдите интервал, в котором x удовлетворяет данному неравенству.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение:
Для решения данного неравенства, мы должны выполнить несколько шагов.
1. Приведем неравенство к общему знаменателю. Умножим оба выражения на (x-4)^2, чтобы избавиться от знаменателя в первом слагаемом.
-13 - 6(x-4)^2 ⩾ 0
2. Раскроем квадрат во втором слагаемом, используя формулу (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
-13 - 6(x^2 - 8x + 16) ⩾ 0
3. Упростим выражение, распределяя коэффициент перед скобкой на каждый элемент внутри скобок.
-13 - 6x^2 + 48x - 96 ⩾ 0
4. Соберем все слагаемые в одном выражении.
-6x^2 + 48x - 109 ⩾ 0
5. Для удобства можем поменять знак неравенства на противоположный.
6x^2 - 48x + 109 ⩽ 0
6. Решим полученное квадратное уравнение. Если a⩾0, то решим квадратное уравнение методом дискриминанта.
Дискриминант (D) равен 48^2 - 4*6*109 = 2304 - 2616 = -312. Так как D < 0, у уравнения нет рациональных корней.
7. Получили отрицательный дискриминант, значит, уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, неравенство -13/(x-4)^2-6⩾0 исходно неверно для любого значения x.
Адвайс:
При решении неравенств всегда важно следить за каждым шагом и быть внимательным. Помните, что при умножении или делении на отрицательное число необходимо изменить знак неравенства. Регулярная практика и повторение помогут улучшить навыки решения неравенств.
Задание для закрепления:
Решите неравенство 2x - 5 > 3x + 2 и найдите интервал, в котором x удовлетворяет данному неравенству.