Какие целые значения (a) приводят к тому, что корнем уравнения ax+1=5 является натуральное число? Пожалуйста, укажите

Предмет вопроса: Решение уравнения с помощью корней

Объяснение: Для решения этой задачи, мы должны найти целочисленные значения a, при которых корни уравнения ax + 1 = 5 являются натуральными числами.

Для начала, выразим x через a: ax + 1 = 5. Вычтем 1 с обеих сторон уравнения: ax = 4. Теперь, чтобы найти значение x, поделим обе части уравнения на a: x = 4/a.

Мы знаем, что натуральные числа - это положительные целые числа. Значит, x также должно быть положительным.

Из этого следует, что a должно быть положительным, и 4/a должно быть натуральным числом.

Теперь переберем все положительные значения a, начиная с 1, и найдем, при каких значениях a значение 4/a является натуральным числом. Получим следующие результаты:

a=1: x=4/1=4 (натуральное число)
a=2: x=4/2=2 (натуральное число)
a=4: x=4/4=1 (натуральное число)

Таким образом, целые значения a, при которых корнем уравнения является натуральное число, это a=1, a=2 и a=4. Упорядочим их по возрастанию: a=1, a=2, a=4.

Демонстрация: Найти значения a, при которых корень уравнения ax+1=5 является натуральным числом.
Совет: Чтобы понять, почему корень равный натуральному числу, 4/a также должен быть натуральным, вы можете рассмотреть примеры с разными значениями a и соответствующие значения 4/a.
Дополнительное упражнение: Найти значения a, при которых корень уравнения 3x+2=8 является натуральным числом. Упорядочить их по возрастанию.